Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы удалить одну из внесенных пластин из плоского конденсатора, после

Yabeda

60

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для энергии конденсатора:

\[W = \frac{1}{2}CV^{2}\]

где W - энергия конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на обкладках.

Также, у нас есть информация о расстоянии между пластинами и обкладками. По определению емкости конденсатора, она равна:

\[C = \frac{\varepsilon_{0}S}{d}\]

где \(\varepsilon_{0}\) - электрическая постоянная в вакууме, S - площадь обкладок, а d - расстояние между пластинами.

Из условия задачи, нам нужно определить, какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы удалить одну из пластин из конденсатора. При удалении пластины, емкость конденсатора уменьшается в два раза:

\[C" = \frac{\varepsilon_{0}S}{2d}\]

Заменим в формуле для энергии конденсатора значение емкости на новое значение:

\[W" = \frac{1}{2}C"V^{2}\]

Нам необходимо найти разность W" и W, чтобы определить минимальную работу:

\[\Delta W = W" - W\]

Подставим значения C и C" в формулу для \(\Delta W\):

\[\Delta W = \frac{1}{2}\left(\frac{\varepsilon_{0}S}{2d}\right)V^{2} - \frac{1}{2}\left(\frac{\varepsilon_{0}S}{d}\right)V^{2}\]

Упростим:

\[\Delta W = \frac{1}{2}\left(\frac{\varepsilon_{0}S}{2d} - \frac{\varepsilon_{0}S}{d}\right)V^{2}\]

\[\Delta W = \frac{\varepsilon_{0}S}{4d}V^{2} - \frac{\varepsilon_{0}S}{2d}V^{2}\]

\[\Delta W = \frac{\varepsilon_{0}S}{4d}V^{2} - \frac{2\varepsilon_{0}S}{4d}V^{2}\]

\[\Delta W = -\frac{\varepsilon_{0}S}{4d}V^{2}\]

Таким образом, минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы удалить одну из пластин из конденсатора, будет равна \(-\frac{\varepsilon_{0}S}{4d}V^{2}\).

Обратите внимание на знак минус перед выражением. Когда пластина удаляется из конденсатора, энергия конденсатора уменьшается, поэтому минимальная работа будет отрицательной.