Какую минимальную разность потенциалов необходимо применить к пластинам плоского конденсатора, чтобы электрон

Chernyshka

23

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала определим потенциальную энергию электрона на первой пластине, пусть она будет \(U_1\). Затем на второй пластине электрон будет иметь потенциальную энергию \(U_2\). Так как электрон не должен покидать конденсатор, то его полная энергия должна оставаться постоянной, то есть \(U_1 + K_1 = U_2 + K_2\), где \(K_1\) и \(K_2\) – кинетические энергии на первой и второй пластинах соответственно.

Так как скорость электрона сохраняется на пути между пластинами, то кинетическая энергия электрона составляет \(\frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) – масса электрона, а \(v\) – его скорость.

С учетом этого, выражение для уравновешивания энергий можно записать следующим образом: \(U_1 + \frac{1}{2} m v^2 = U_2 + \frac{1}{2} m v^2\).

Теперь обратимся к формуле для потенциальной энергии заряда в электрическом поле: \(U = q \cdot V\), где \(U\) – потенциальная энергия, \(q\) – заряд и \(V\) – разность потенциалов.

В нашем случае заряд электрона неизменен, поэтому можно записать \(U_1 = q \cdot V_1\) и \(U_2 = q \cdot V_2\). Подставляя эти значения в ранее полученное уравнение, получим \(q \cdot V_1 + \frac{1}{2} m v^2 = q \cdot V_2 + \frac{1}{2} m v^2\).

Также, известно, что разность потенциалов между пластинами конденсатора можно выразить как \(V = \frac{Q}{C}\), где \(Q\) – заряд на пластинах, а \(C\) – ёмкость конденсатора.

Мы можем записать \(Q = q \cdot n\), где \(n\) – количество зарядов на одной пластине. Так как пластины имеют одинаково расстояние от электрона, то можно записать \(V_1 = \frac{Q}{C}\) и \(V_2 = -\frac{Q}{C}\), где знак минус означает, что потенциал второй пластины отрицателен.

Подставляя эти значения в уравнение, получим \(q \cdot \frac{Q}{C} + \frac{1}{2} m v^2 = q \cdot \left(-\frac{Q}{C}\right) + \frac{1}{2} m v^2\).

Далее, сократим \(q\) и \(m v^2\) с двух сторон уравнения, и учтем, что \(Q = n \cdot q\):

\[\frac{Q}{C} - \frac{Q}{C} = 0\]

Таким образом, получаем, что разность потенциалов между пластинами конденсатора равна нулю.

Ответ: минимальная разность потенциалов, которую необходимо применить к пластинам плоского конденсатора, чтобы электрон не покинул конденсатор, равна нулю.