Какую минимальную скорость должен иметь человек в нижней точке, чтобы совершить полный оборот на веревочных качелях

Тимка

48

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. В нижней точке качелей кинетическая энергия человека будет максимальной, так как потенциальная энергия равна нулю. Мы можем использовать сохранение механической энергии:

\[ E_1 = E_2 \]

Где наибольшую кинетическую энергию можно записать как:

\[ E_1 = \frac{1}{2}mv_{min}^2 \]

А потенциальную энергию в самом верхнем положении можно записать как:

\[ E_2 = mgh \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{1}{2}mv_{min}^2 = mgh \]

Так как масса многократно сокращается, получаем:

\[ \frac{1}{2}v_{min}^2 = gh \]

\[ v_{min} = \sqrt{2gh} \]

Где \( h \) – это высота точки над нулевым уровнем (равная радиусу окружности, по которой движется человек).

Для полного оборота человек должен пройти \( 2\pi \) радиан, что соответствует длине окружности в нижней точке. Таким образом, радиус \( h = 5 \) м.

Подставив значения, получаем:

\[ v_{min} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} \]

\[ v_{min} = \sqrt{98.1} \]

\[ v_{min} \approx 9.9 \, \text{м/с} \]

Таким образом, минимальная скорость, которую должен иметь человек в нижней точке, чтобы совершить полный оборот на веревочных качелях длиной 5 м, составляет примерно 9.9 м/с.