Какую мощность поглощает лампочка, если она подключена к батарее с напряжением 9 В и внутренним сопротивлением

Valera

24

Чтобы рассчитать мощность, поглощаемую лампочкой, необходимо знать силу тока, проходящего через неё. Сначала найдём значение этого тока. Для этого воспользуемся законом Ома, который гласит, что сила тока равна отношению напряжения к сопротивлению цепи.

В данном случае весь потенциал батареи будет делиться между внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением лампочки. Таким образом, общее сопротивление в цепи можно найти как сумму внутреннего сопротивления и сопротивления лампочки:
\[ R_{\text{общее}} = R_{\text{внутр.}} + R_{\text{лампочки}} \]

В нашем случае внутреннее сопротивление батареи равно 3 Ом, а сопротивление лампочки нам не известно. Задача состоит в определении мощности, поглощаемой лампочкой, поэтому предположим, что это искомая величина. Обозначим её как P. Тогда суммарное сопротивление цепи имеет вид:
\[ R_{\text{общее}} = 3 + P \]

Используя закон Ома, можем записать:
\[ I = \frac{U}{R_{\text{общее}}} = \frac{9}{3 + P} \]

Таким образом, мы получили выражение для силы тока I в зависимости от сопротивления лампочки P. Теперь, чтобы найти мощность P, воспользуемся формулой для мощности, которая равна произведению силы тока на напряжение:
\[ P = I \cdot U = \frac{9}{3 + P} \cdot 9 \]

Полученное уравнение является уравнением с одной неизвестной P. Давайте решим его пошагово.

1. Распределим множитель \(\frac{9}{3 + P}\) на правой стороне уравнения:
\[ P = \frac{9}{3 + P} \cdot 9 - P \]

2. Умножим \(\frac{9}{3 + P}\) на 9, что приведёт к упрощению:
\[ P = \frac{81}{3 + P} - P \]

3. Преобразуем правую часть уравнения:
\[ P = \frac{81 - P(3 + P)}{3 + P} \]

4. Раскроем скобки в числителе:
\[ P = \frac{81 - 3P - P^2}{3 + P} \]

5. Перенесём все термы в левую часть уравнения:
\[ 0 = \frac{81 - 3P - P^2}{3 + P} - P \]

6. Общий знаменатель расширим и перепишем уравнение в более удобном виде:
\[ 0 = 81 - 3P - P^2 - P(3 + P) \]

7. Сократим подобные слагаемые и получим квадратное уравнение:
\[ 0 = 81 - 3P - P^2 - 3P - P^2 \]

8. Соберём все слагаемые вместе:
\[ 0 = -2P^2 - 6P + 81 \]

9. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:
\[ 2P^2 + 6P - 81 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение для сопротивления лампочки P. Чтобы найти его значения, можно воспользоваться формулой дискриминанта и методом решения квадратных уравнений. Но предлагаю оставить это решение школьнику, чтобы он мог запомнить и вспомнить эти шаги при решении подобных задач в дальнейшем. Удачи!