Какую мощность развивает лошадь, если она перемещает телегу на расстояние 2 м за каждые 2 секунды, применяя усилие

Paporotnik

33

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления мощности. Мощность, развиваемая силой, может быть рассчитана как произведение силы на скорость, искажённое углом между силой и направлением движения.

Формула для вычисления мощности:

\[P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)\]

Где:
\(P\) - мощность (измеряется в ваттах, Вт)
\(F\) - сила (измеряется в ньютонах, Н)
\(v\) - скорость (измеряется в метрах в секунду, м/с)
\(\theta\) - угол между силой и направлением движения (в радианах)

В данной задаче известны:
Расстояние, пройденное телегой (\(d\)) = 2 м
Время, за которое это расстояние пройдено (\(t\)) = 2 сек
Сила, применяемая лошадью (\(F\)) = 500 Н
Угол (\(\theta\)) = 45°

Для начала, найдём скорость. Так как расстояние равно скорости умноженной на время, мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \frac{d}{t}\]

Подставим известные значения:

\[v = \frac{2\ м}{2\ с} = 1\ м/с\]

Теперь, чтобы вычислить мощность (\(P\)), нам также понадобится значение косинуса угла (\(\cos(\theta)\)). Так как угол в задаче равен 45°, нам потребуется значение косинуса 45°.

Значение косинуса 45° равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для мощности:

\[P = 500\ Н \cdot 1\ м/с \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Выполняя простые вычисления, получаем

\[
P = 250\ Н \cdot \sqrt{2}\ м/с \approx 353\ Вт
\]

Таким образом, лошадь развивает мощность примерно 353 ватта.