Какую начальную скорость необходимо придать телу массой 5 кг, чтобы достичь максимальной высоты подъема в 45 метров?

Igorevich

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

На теле, движущемся вертикально в поле силы тяжести, актуют два вида энергии: кинетическая энергия (от движения) и потенциальная энергия (от расположения в поле силы тяжести).

Дано, что масса тела \(m = 5 \, \text{кг}\), и мы хотим найти начальную скорость \(v_0\), необходимую для достижения максимальной высоты подъема \(h = 45 \, \text{м}\).

1. Найдем потенциальную энергию, используя формулу:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения и равно приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).
Подставляя известные значения, получим:
\[E_{\text{пот}} = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 45 \, \text{м}.\]

2. Закон сохранения механической энергии говорит, что сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна во всех точках движения.
То есть, начальная механическая энергия \(E_{\text{нач}}\) равна конечной механической энергии \(E_{\text{кон}}\):
\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}.\]

3. В начальной точке движения кинетическая энергия равна нулю (тело покоится), поэтому:
\[E_{\text{нач}} = 0 + E_{\text{пот}}.\]

4. В конечной точке движения потенциальная энергия равна нулю (тело достигло максимальной высоты), и кинетическая энергия максимальна, поэтому:
\[E_{\text{кон}} = E_{\text{пот}} + 0.\]

5. Подставив значения, получим:
\[0 + E_{\text{пот}} = E_{\text{пот}} + 0.\]

6. Упростим выражение и решим уравнение:
\[0 = E_{\text{пот}} - E_{\text{пот}}.\]

7. Получаем, что начальная механическая энергия равна конечной механической энергии:
\[0 = 0.\]

Это означает, что начальная скорость (в начальной точке движения) равна конечной скорости (в конечной точке движения).
Таким образом, чтобы достичь максимальной высоты подъема в 45 метров, начальная скорость тела должна быть равна 0.

Поэтому, чтобы объект массой 5 кг достиг полного покоя на максимальной высоте подъема в 45 метров, необходимо придать ему начальную скорость, равную 0 м/с.