По дороге в одном и том же направлении движутся автобус и автомобиль с постоянными скоростями. Скорость автобуса

Snegir

24

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть через \( t \) секунд после начала движения автомобиль достигает автобуса.

Дано:
Скорость автобуса \( v_1 = 15 \) м/с
Скорость автомобиля \( v_2 = 20 \) м/с

Пусть изначальное расстояние между автобусом и автомобилем составляет \( s \) метров. За время \( t \) автобус движется на расстояние \( s_1 \), а автомобиль на расстояние \( s_2 \).

Шаг 1: Найдем время \( t \), через которое автомобиль догоняет автобус.
Используем формулу: \( t = \frac{s}{v_2 - v_1} \)

Шаг 2: Найдем расстояние \( s \), используя найденное время \( t \).
Используем формулу: \( s = v_1 \cdot t \)

Шаг 3: Подставим значения в формулы и решим их.
\( t = \frac{s}{v_2 - v_1} = \frac{s}{20 - 15} = \frac{s}{5} \) (1)

\( s = v_1 \cdot t = 15 \cdot \frac{s}{5} = 3s \) (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):
(1) -> (2):
\( \frac{s}{5} = 3s \)
Умножим обе части уравнения на 5:
\( s = 15s \)
Вычтем \( 15s \) из обеих частей уравнения:
\( 0 = 14s \)
Разделим обе части уравнения на 14:
\( s = 0 \)

Получили, что изначальное расстояние между автобусом и автомобилем составляет 0 метров.

Таким образом, автомобиль достигает автобуса мгновенно, т.е. сразу же после начала движения.

Ответ: Изначальное расстояние между автобусом и автомобилем составляло 0 метров. Автомобиль догоняет автобус сразу же после начала движения.