Какую начальную скорость нужно установить у стрелы, чтобы она поднялась на высоту 20 метров при вертикальном взлете

Raduzhnyy_Den_914

12

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. В этом случае мы можем применить закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной.

Мы знаем, что потенциальная энергия гравитационного поля равна \(mgh\), где \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), и \(h\) - высота подъема стрелы.

Также мы знаем, что кинетическая энергия тела равна \(\frac{1}{2} mv^2\), где \(v\) - скорость стрелы.

В начальный момент времени, когда стрела только начинает двигаться вверх, ее потенциальная энергия равна нулю, так как высота равна нулю. Из закона сохранения энергии мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{1}{2} mv_0^2 = mgh\),

где \(v_0\) - начальная скорость стрелы.

Заметим, что масса стрелы сокращается на обеих сторонах уравнения:

\(\frac{1}{2} v_0^2 = gh\),

теперь выразим начальную скорость:

\(v_0 = \sqrt{2gh}\).

Подставляя известные значения, мы получаем:

\(v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}\),

Вычислив это выражение, получим значение начальной скорости, необходимой для подъема стрелы на высоту 20 метров.