Под каким углом α курс катера должен быть удерживаем, чтобы угол между траекторией катера и берегом равнялся 90°? Катер

Yakor

3

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие относительной скорости. Пусть \( \vec{v}_\text{катера} \) - скорость катера относительно воды, \( \vec{v}_\text{течения} \) - скорость течения реки относительно берега, а \( \vec{v}_\text{рез} \) - относительная скорость катера относительно берега.

Относительная скорость можно найти путем сложения скоростей катера и течения реки:
\[ \vec{v}_\text{рез} = \vec{v}_\text{катера} + \vec{v}_\text{течения} \]

В данной задаче угол между траекторией катера и берегом равен 90°, что означает, что движение происходит поперек течения. В таком случае, относительная скорость катера и течения должна быть перпендикулярна направлению течения.

По условию даны значения скорости катера и скорости течения: \( \vec{v}_\text{катера} = 8 \, \text{м/с} \) и \( \vec{v}_\text{течения} = 4 \, \text{м/с} \). Подставим их в формулу для относительной скорости:
\[ \vec{v}_\text{рез} = 8 \, \text{м/с} + 4 \, \text{м/с} = 12 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем использовать формулу для времени \( t \), необходимого катеру для пересечения реки шириной \( L = 230 \, \text{м} \):
\[ t = \frac{L}{|\vec{v}_\text{рез}|} = \frac{230 \, \text{м}}{12 \, \text{м/с}} \approx 19.17 \, \text{с} \]

Округлим ответ до целого числа. Получаем, что катеру потребуется около 19 секунд, чтобы пересечь реку шириной 230 метров.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.