Какую наименьшую скорость должен иметь горизонтально брошенный мяч, чтобы преодолеть препятствие высотой

Гроза

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законами движения тела под углом. В данном случае, мяч горизонтально брошен, поэтому мы можем рассмотреть его движение в вертикальной плоскости и горизонтальной плоскости независимо друг от друга.

Вертикально: Мы знаем, что мяч будет двигаться вверх до того момента, пока его скорость вертикального движения не станет равной 0. Для этого мы можем использовать формулу свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \],
где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время.

В данной задаче высота препятствия равна 3 м. Пусть \( t \) - время, которое требуется мячу, чтобы достичь высоты 3 м. Тогда, учитывая что мяч начинает движение с нулевой скоростью в вертикальной плоскости, формула становится:
\[ 3 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \],
где 9.8 м/с² - значение ускорения свободного падения на Земле.

Решая эту квадратную уравнение, получаем \( t \approx 0.78 \) сек.

Зная время, которое требуется мячу для достижения высоты препятствия, мы можем перейти к горизонтальной плоскости и использовать формулу равноускоренного движения:
\[ x = ut \],
где \( x \) - горизонтальное расстояние, \( u \) - начальная скорость, \( t \) - время.

В данной задаче горизонтальное расстояние равно 10 м. Подставляя значения, полученные ранее, в формулу, получаем:
\[ 10 = u \cdot 0.78 \],
откуда \( u \approx 12.82 \) м/с.

Таким образом, наименьшая скорость, которую должен иметь мяч, чтобы преодолеть препятствие высотой 3 м, расположенное на горизонтальном расстоянии 10 м от точки бросания с высоты, составляет приблизительно 12.82 м/с.