Какую наименьшую суммарную работу нужно сделать, чтобы переместить 5 мкКл точечный заряд из центра квадрата со стороной

Океан

34

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который говорит о силе взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами \(q_1\) и \(q_2\), \(k\) - коэффициент пропорциональности из закона Кулона (в данном случае \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(r\) - расстояние между зарядами. Сила взаимодействия изменяется при перемещении заряда от центра квадрата до середины его стороны. Нам нужно найти суммарную работу, сделанную при этом перемещении.

Для начала найдем значение силы взаимодействия между центральным зарядом и зарядом, находящимся на одной из сторон квадрата. Согласно закону Кулона:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}\]

где \(F_1\) - сила взаимодействия между зарядами, находящимися в центре и на стороне квадрата, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, \(k\) - коэффициент пропорциональности, \(r_1\) - расстояние между зарядами.

Так как заряд в центре квадрата равен \(5 \, \text{мкКл}\), а заряд на стороне квадрата равен \(5 \, \text{мкКл}\), то:

\[F_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |5 \times 10^{-6} \cdot 5 \times 10^{-6}|}}{{(0,7/2)^2}}\]

Поскольку речь идет о перемещении заряда на середину стороны, расстояние между ними будет равно половине стороны квадрата, то есть \(\frac{{0,7 \, \text{м}}}{2} = 0,35 \, \text{м}\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[F_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (5 \times 10^{-6})^2}}{{0,35^2}}\]

Теперь, чтобы найти силу взаимодействия \(F_2\) между зарядами, когда заряд перемещается на середину стороны, следует учесть, что расстояние между зарядами уменьшается вдвое (равно \(\frac{{0,7 \, \text{м}}}{2} = 0,35 \, \text{м}\)). То есть:

\[F_2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |5 \times 10^{-6} \cdot 5 \times 10^{-6}|}}{{0,35/2)^2}}\]

Теперь мы можем найти разницу между этими значениями силы:

\[F_{\text{разн}} = F_1 - F_2\]

В результате получим значение силы, которую необходимо преодолеть при перемещении заряда из центра квадрата в середину стороны.

Наконец, суммарная работа при перемещении заряда может быть найдена с использованием формулы для работы:

\[W = F_{\text{разн}} \cdot r_1\]

где \(W\) - суммарная работа, \(F_{\text{разн}}\) - разность сил, которую необходимо преодолеть, \(r_1\) - расстояние, на которое перемещается заряд.

Подставляя значения, получим:

\[W = (F_1 - F_2) \cdot 0,35 \, \text{м}\]

Полученный результат будет выражен в джоулях. Однако, по условию требуется выразить ответ в миллиджоулях (мДж). Для этого необходимо преобразовать полученный результат в соответствующие единицы, учитывая, что 1 джоуль равен 1000 миллиджоулей.

\[W_{\text{мДж}} = W \cdot 1000\]

Таким образом, чтобы переместить 5 мкКл точечный заряд из центра квадрата со стороной 0,7 м в середину любой из его сторон, необходимо совершить \(W_{\text{мДж}}\) работы.

Ответ: \(W_{\text{мДж}}\) работы.