Какую область значений имеет функция y=-2x^2+3x-4?

Chudesnyy_Master

46

Для определения области значений функции \(y = -2x^2 + 3x - 4\), заметим, что данная функция представляет собой параболу. Чтобы понять, какие значения может принимать функция, нам нужно найти вершину параболы и определить, как она открывается.

В данном случае, функция \(y = -2x^2 + 3x - 4\) имеет квадратичный коэффициент \(-2\), который отрицательный, следовательно, парабола будет открываться вниз.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x\) в уравнении параболы \(y = ax^2 + bx + c\).

В данном случае, у нас \(a = -2\) и \(b = 3\), поэтому \(x = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}\).

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \(\frac{3}{4}\) вместо \(x\) в уравнение функции:

\[y = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) - 4 = -\frac{9}{8} + \frac{9}{4} - 4 = -\frac{9}{8} + \frac{18}{8} - \frac{32}{8} = -\frac{23}{8}\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{3}{4}, -\frac{23}{8}\right)\).

Теперь мы знаем, что парабола открывается вниз и имеет вершину \(\left(\frac{3}{4}, -\frac{23}{8}\right)\). Таким образом, область значений функции \(y = -2x^2 + 3x - 4\) будет ограничена максимальным значением функции в вершине параболы.

Это максимальное значение равно \(-\frac{23}{8}\). Значит, область значений функции \(y = -2x^2 + 3x - 4\) будет \((-\infty, -\frac{23}{8}]\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы находим область значений для данной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.