На отрезке, найдите максимальное значение функции y = 22 2 sin x − 22x + 5,5π

Совунья

60

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. У нас есть функция y = 22 \cdot 2 \sin x - 22x + 5.5\pi, и мы хотим найти максимальное значение этой функции на определенном отрезке.

Первый шаг - найти критические точки функции y. Критические точки возникают, когда производная функции равна нулю или не существует. Для начала найдем производную функции y по переменной x:

y" = 2 \cdot 22 \cdot \cos x - 22.

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2 \cdot 22 \cdot \cos x - 22 = 0.

Далее решаем это уравнение:

2 \cdot 22 \cdot \cos x = 22,

\cos x = \frac{22}{2 \cdot 22} = \frac{1}{2}.

Из таблицы значений можно найти, что \cos (\pi/3) = 1/2. Таким образом, одна критическая точка функции находится при \pi/3.

Второй шаг - анализировать краевые точки отрезка. У нас нет конкретных величин для отрезка, поэтому мы не можем проверить его краевые точки.

Третий шаг - сравниваем значения функции в критических точках и в краевых точках отрезка, если они есть. В данном случае у нас только одна критическая точка - \pi/3.

Теперь подставим эту точку в изначальную функцию, чтобы найти максимальное значение функции:

y(\pi/3) = 22 \cdot 2 \cdot \sin(\pi/3) - 22(\pi/3) + 5.5\pi.

Значение \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2, так как \sin(\pi/3) представляет собой значение синуса острого угла треугольника со сторонами 1, 2 и \sqrt{3}.

Подставляем полученные значения:

y(\pi/3) = 22 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}/2 - 22(\pi/3) + 5.5\pi,

y(\pi/3) = 22\sqrt{3} - 22(\pi/3) + 5.5\pi.

Это и есть максимальное значение функции на заданном отрезке.

В результате получаем максимальное значение функции y равным 22\sqrt{3} - 22(\pi/3) + 5.5\pi. Но, как я уже сказал, без конкретных значений отрезка мы не можем подставить числовые значения и получить окончательный ответ.