Какую оптическую силу нужно выбрать для линзы и на каком расстоянии отображения ее расположить, чтобы получить

Pugayuschaya_Zmeya

38

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения оптики: уравнение тонкой линзы и уравнение увеличения. Давайте начнем с расчета оптической силы линзы.

Оптическая сила линзы (D) определяется формулой D = \(\frac{1}{f}\), где f - фокусное расстояние линзы. Мы должны найти фокусное расстояние линзы, чтобы изображение объекта было увеличено в 9 раз. Из уравнения увеличения мы знаем, что увеличение (M) равно отношению высот изображения (h") к высоте объекта (h), или M = \(\frac{h"}{h}\). Зная, что увеличение равно 9, мы можем записать уравнение: 9 = \(\frac{h"}{h}\).

Теперь, используя уравнение тонкой линзы и уравнение увеличения, мы можем решить эту задачу.

1. Найдем фокусное расстояние линзы (f). Из уравнения увеличения мы можем записать, что \(9 = \frac{h"}{h}\). Мы знаем, что изображение меньше объекта, поэтому \(h" < h\). Если взять \(h = 1\), то \(h" = 9\). Таким образом, высота изображения в 9 раз больше высоты объекта.

2. Определите расстояние отображения (d). Из условия задачи известно, что расстояние от объекта до экрана составляет 5 метров. Расстояние отображения (d) будет равно \(d = 5 - 1.5\), так как объект находится на расстоянии 1,5 метра от линзы.

3. Найдите оптическую силу линзы (D). Используем формулу оптической силы D = \(\frac{1}{f}\). Подставим значение фокусного расстояния \(f = \frac{1}{9}\).

4. Найдите место размещения линзы. Мы знаем, что линза находится на расстоянии \(d\) от объекта. В данном случае \(d = 3.5\).

Итак, для получения изображения объекта, увеличенного в 9 раз, и находящегося на расстоянии 5 метров от экрана, нам понадобится линза с фокусным расстоянием 9. Кроме того, линзу нужно разместить на расстоянии 3.5 метра от объекта.