Яким є розмір хвилі, на якому електрон розбився зсувом потенціалу 5 кВ? m = 9,1 × 10 в -31 кг, e = 1,6 ×

Водопад

11

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины волны \( \lambda \) связанной с электроном:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где \( h \) - постоянная Планка (6.63 × \(10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), а \( p \) - импульс электрона.

Импульс электрона можно определить, используя его кинетическую энергию, которая связана с разностью потенциалов следующим образом:

\[ K = eV \]

где \( K \) - кинетическая энергия электрона, \( e \) - заряд электрона (1,6 × \(10^{-19}\) Кл), а \( V \) - разность потенциалов (в нашем случае 5 кВ).

Энергия электрона также может быть выражена через его импульс:

\[ K = \frac{p^2}{2m} \]

где \( m \) - масса электрона (9,1 × \(10^{-31}\) кг).

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, чтобы решить задачу. Сначала найдем импульс электрона по формуле кинетической энергии:

\[ K = \frac{p^2}{2m} \]

\[ p^2 = 2mK \]

\[ p = \sqrt{2mK} \]

Подставим найденное значение импульса в формулу для длины волны:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

\[ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}} \]

Теперь остается только подставить значения \( h \), \( m \), \( K \) и рассчитать ответ.

\( h = 6,63 \times 10^{-34} J \cdot s \)

\( m = 9.1 \times 10^{-31} kg \)

\( K = eV = (1.6 \times 10^{-19} C)(5000 V) \)

Подставим значения:

\[ \lambda = \frac{6,63 \times 10^{-34} J \cdot s}{\sqrt{2(9.1 \times 10^{-31} kg)(1.6 \times 10^{-19} C)(5000 V)}} \]

\[ \lambda \approx 1,2 \times 10^{-9} \, \text{м} \]

Таким образом, розмір хвилі, на якому електрон розбився зсувом потенціалу 5 кВ, составляет примерно \( 1,2 \times 10^{-9} \) метра.