Какую работу совершила сила тяжести, когда тело массой 100 кг падало с высоты 10 м и ударилось о крышу дома, высота

Pushok

13

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые физические законы. Сила тяжести определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения, которое вблизи Земли составляет около 9,8 м/с².

Для начала, найдем скорость тела при падении с высоты 10 м. Воспользуемся формулой связи между скоростью, ускорением и временем свободного падения:

\[v = \sqrt{2gh}\]

где \(v\) - скорость падения, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Подставив известные значения, получим:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10} \approx 14 \, \text{м/с}\]

Теперь найдем время падения на расстояние 10 м:

\[t = \frac{h}{v} = \frac{10}{14} \approx 0.71 \, \text{с}\]

Затем определим дополнительную высоту, на которую тело взлетит после отскока от крыши. Так как удар происходит неупруго, то сохраняется полная механическая энергия системы тела и Земли, а именно энергия падения:

\[E = mgh\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Подставив известные значения, получим:

\[E = 100 \cdot 9.8 \cdot 10 = 9800 \, \text{Дж}\]

Теперь вычислим дополнительную высоту \(h"\), на которую поднимется тело после отскока от крыши, используя формулу для потенциальной энергии:

\[E = mgh"\]

Раскроем формулу, чтобы найти \(h"\):

\[h" = \frac{E}{mg} = \frac{9800}{100 \cdot 9.8} = 10 \, \text{м}\]

Значит, тело поднимется на 10 метров после удара о крышу.

Теперь, чтобы найти работу силы тяжести, нужно рассмотреть два отдельных случая: работу на пути падения до удара о крышу и работу на пути взлета после удара.

1. Работа на пути падения до удара о крышу.
Для вычисления работы \(A_1\) используем формулу:

\[A_1 = mgh\]

Подставив значения, получим:

\[A_1 = 100 \cdot 10 \cdot 9.8 = 9800 \, \text{Дж}\]

2. Работа на пути взлета после удара.
Для вычисления работы \(A_2\) используем формулу:

\[A_2 = mgh"\]

Подставив значения, получим:

\[A_2 = 100 \cdot 10 \cdot 9.8 = 9800 \, \text{Дж}\]

Таким образом, общая работа силы тяжести, совершенная на теле при его падении с высоты и ударе о крышу, составляет \(A = A_1 + A_2 = 19600 \, \text{Дж}\).