Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы нагреть 5 литров воды в алюминиевом котелке массой 0,5 кг с температуры 10

Aleksandra

45

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева вещества. Формула выглядит следующим образом:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче нам необходимо нагреть 5 литров (5 кг) воды от температуры 10 до 50 °C. Масса алюминиевого котелка необходима для вычисления общей массы системы:

\[\text{Общая масса} = \text{масса воды} + \text{масса котелка} = 5 + 0.5 = 5.5 \text{ кг}\]

Удельная теплоемкость воды составляет около 4.18 Дж/(г °C), алюминия - около 0.9 Дж/(г °C).

Применяя формулу для воды (m = 5 кг, c = 4.18 Дж/(г °C), \(\Delta T\) = 50 - 10 = 40 °C):

\[Q_{\text{воды}} = 5 \cdot 4.18 \cdot 40 = 836 \text{ Дж}\]

Теперь найдем количество теплоты, которое необходимо передать алюминиевому котелку (m = 0.5 кг, c = 0.9 Дж/(г °C), \(\Delta T\) = 40 °C):

\[Q_{\text{котелка}} = 0.5 \cdot 0.9 \cdot 40 = 18 \text{ Дж}\]

Определим общее количество теплоты, необходимое для нагрева системы в целом:

\[Q_{\text{общее}} = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{котелка}} = 836 + 18 = 854 \text{ Дж}\]

КПД костра составляет 5%, что означает, что только 5% от выделяющейся энергии будет использовано для нагрева системы. Поэтому общую энергию в Дж необходимо поделить на КПД (в виде десятичной дроби):

\[Q_{\text{костра}} = \frac{Q_{\text{общее}}}{0.05} = \frac{854}{0.05} = 17080 \text{ Дж}\]

Осталось определить, сколько сухих дров необходимо сжечь для получения этой энергии. Предположим, что энергетическая ценность одного куска дров составляет около 20 МДж/кг (20000000 Дж/кг).

Тогда количество сухих дров можно найти, разделив общую энергию, необходимую для нагрева костра, на энергетическую ценность одного куска дров:

\[\text{Количество дров} = \frac{Q_{\text{костра}}}{20000000} = \frac{17080}{20000000} \approx 0.000854 \text{ кг}\]

Таким образом, для того чтобы нагреть 5 литров воды в алюминиевом котелке массой 0,5 кг с температуры 10 до 50 °C при КПД костра 5%, необходимо сжечь примерно 0.000854 кг сухих дров.