Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы нагреть 5 литров воды в алюминиевом котелке массой 0,5 кг с температуры 10

Aleksandra

45

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева вещества. Формула выглядит следующим образом:

$$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

В данной задаче нам необходимо нагреть 5 литров (5 кг) воды от температуры 10 до 50 °C. Масса алюминиевого котелка необходима для вычисления общей массы системы:

$$\text{Общая масса}=\text{масса воды}+\text{масса котелка}=5+0.5=5.5\text{ кг}$$

Удельная теплоемкость воды составляет около 4.18 Дж/(г °C), алюминия - около 0.9 Дж/(г °C).

Применяя формулу для воды (m = 5 кг, c = 4.18 Дж/(г °C), $\mathrm{\Delta }T$ = 50 - 10 = 40 °C):

$$Q_{\text{воды}}=5\cdot 4.18\cdot 40=836\text{ Дж}$$

Теперь найдем количество теплоты, которое необходимо передать алюминиевому котелку (m = 0.5 кг, c = 0.9 Дж/(г °C), $\mathrm{\Delta }T$ = 40 °C):

$$Q_{\text{котелка}}=0.5\cdot 0.9\cdot 40=18\text{ Дж}$$

Определим общее количество теплоты, необходимое для нагрева системы в целом:

$$Q_{\text{общее}}=Q_{\text{воды}}+Q_{\text{котелка}}=836+18=854\text{ Дж}$$

КПД костра составляет 5%, что означает, что только 5% от выделяющейся энергии будет использовано для нагрева системы. Поэтому общую энергию в Дж необходимо поделить на КПД (в виде десятичной дроби):

$$Q_{\text{костра}}=\frac{Q_{\text{общее}}}{0.05}=\frac{854}{0.05}=17080\text{ Дж}$$

Осталось определить, сколько сухих дров необходимо сжечь для получения этой энергии. Предположим, что энергетическая ценность одного куска дров составляет около 20 МДж/кг (20000000 Дж/кг).

Тогда количество сухих дров можно найти, разделив общую энергию, необходимую для нагрева костра, на энергетическую ценность одного куска дров:

$$\text{Количество дров}=\frac{Q_{\text{костра}}}{20000000}=\frac{17080}{20000000}\approx 0.000854\text{ кг}$$

Таким образом, для того чтобы нагреть 5 литров воды в алюминиевом котелке массой 0,5 кг с температуры 10 до 50 °C при КПД костра 5%, необходимо сжечь примерно 0.000854 кг сухих дров.