Какую разницу уровней жидкости можно найти в двух капиллярных трубках, которые опущены в жидкость? Плотность жидкости

Лягушка

14

Чтобы найти разницу уровней жидкости в двух капиллярных трубках, нам нужно воспользоваться формулой Лапласа, которая связывает высоту подъема жидкости в капилляре с его радиусом и коэффициентом поверхностного натяжения.

Формула Лапласа имеет вид: \(\Delta h = \frac{{2T}}{{\rho g}} \cdot \left(\frac{1}{{r_1}} - \frac{1}{{r_2}}\right)\),
где \(\Delta h\) - разница уровней жидкости в капиллярах,
\(T\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r_1\) и \(r_2\) - радиусы капилляров.

Для начала, заменим все данные в формулу и запишем их в СИ (систему международных единиц):
\(T = 22 \times 10^{-3}\) н/м (ньютон на метр),
\(\rho = 800\) кг/м\(^3\) (килограмм на кубический метр),
\(g = 9.8\) м/с\(^2\) (метр в секунду в квадрате),
\(r_1 = 0.04 \times 10^{-2}\) м (метр),
\(r_2 = 0.10 \times 10^{-2}\) м (метр).

Подставим все значения в формулу Лапласа и выполним вычисления:

\(\Delta h = \frac{{2 \times 22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot \left(\frac{1}{{0.04 \times 10^{-2}}} - \frac{1}{{0.10 \times 10^{-2}}}\right)\).

Распишем числитель и знаменатель отдельно:

\(\Delta h = \frac{{2 \times 22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot \left(\frac{1}{{0.04 \times 10^{-2}}}\right) - \frac{{2 \times 22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot \left(\frac{1}{{0.10 \times 10^{-2}}}\right)\).

Теперь рассчитаем каждую дробь:

\(\Delta h = \frac{{2 \times 22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot 250 - \frac{{2 \times 22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot 100\).

Упростим выражение:

\(\Delta h = \frac{{22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot (250 - 100)\).

Продолжим упрощать:

\(\Delta h = \frac{{22 \times 10^{-3}}}{{800 \times 9.8}} \cdot 150\).

Найдем численное значение:

\(\Delta h \approx 0.000034\) м (метр).

Таким образом, разница уровней жидкости в двух капиллярных трубках составляет около 0.000034 метра.