Какое из небесных тел Солнечной системы было бы спутником, если Плутон и Уран были бы связаны так же, как Солнце

Belochka_2008

56

Если Плутон и Уран были бы связаны так же, как Солнце и его спутники, то одно из небесных тел Солнечной системы, которое было бы спутником, можно определить сравнивая их массы.

Масса Солнца значительно больше, чем масса планет. Кроме того, ускорение свободного падения, которое определяет гравитационное притяжение, зависит от массы объекта и расстояния от центра объекта. Исходя из этих факторов массы и расстояния, связанного с гравитацией, можно определить, какой планетой был бы спутник.

Ускорение свободного падения на Плутоне и Уране меньше, чем ускорение свободного падения на Солнце. Это означает, что если Плутон и Уран были бы связаны так же, как Солнце и его спутники, то спутником был бы тот из них, у которого ускорение свободного падения больше.

Давайте рассмотрим конкретные значения масс, расстояний и ускорения. Масса Солнца составляет около \(1.989 \times 10^{30}\) кг. Масса Плутона составляет около \(1.309 \times 10^{22}\) кг, а масса Урана составляет около \(8.683 \times 10^{25}\) кг. Расстояние от Солнца до Плутона составляет примерно 5,906 миллиарда километров, а расстояние от Солнца до Урана составляет примерно 2,871 миллиарда километров.

Ускорение свободного падения на Плутоне можно вычислить, используя формулу гравитационного закона Ньютона:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{d^2}} \]

Где:
\( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2)\))
\( M \) - масса Плутона (\(1.309 \times 10^{22}\) кг)
\( d \) - расстояние между Солнцем и Плутоном (5,906 миллиарда км)

Подставляя значения и вычисляя, получаем:

\[ a_{\text{плутон}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.309 \times 10^{22}}}{{(5.906 \times 10^{12})^2}} \approx 0.62 \, \text{м/с}^2 \]

Ускорение свободного падения на Уране можно вычислить аналогичным образом:

\[ a_{\text{уран}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 8.683 \times 10^{25}}}{{(2.871 \times 10^{12})^2}} \approx 0.89 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, если Плутон и Уран были бы связаны так же, как Солнце и его спутники, то ускорение спутника на Уране было бы примерно на \(0.89 / 0.62 \approx 1.44\) больше, чем ускорение спутника на Плутоне.

Таким образом, ускорение спутника было бы больше на Уране примерно в 1.44 раза по сравнению с Плутоном, если они были бы связаны так же, как Солнце и его спутники.

Запомните, что это лишь гипотетическая задача, так как связь между планетами в Солнечной системе отличается от связи между Солнцем и его спутниками.