Какую силу нужно приложить к шару вверх, чтобы он двигался с постоянной скоростью 2v вверх, если он тонет в жидкости

Lisa

39

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

Первым шагом нам нужно вычислить силу сопротивления, которая действует на шар, двигающийся с постоянной скоростью 2v вверх. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости и противоположно направлена. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[F_{\text{сопр}} = -k \cdot v^2\]

где \(k\) - коэффициент пропорциональности, а \(v\) - скорость шара вверх.

Теперь мы знаем, что плотность шара в три раза выше плотности жидкости. Масса шара можно выразить через его объем и плотность:

\[m = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \text{плотность шара}\]

где \(r\) - радиус шара.

Также нам известно, что шар тонет в жидкости с постоянной скоростью \(v\), что означает, что сила Архимеда равна силе тяжести:

\[F_{\text{Арх}} = mg = \rho_{\text{жидк}} \cdot V \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(\rho_{\text{жидк}}\) - плотность жидкости, \(V\) - объем шара.

Таким образом, сумма всех сил, действующих на шар, включая силу сопротивления и силу Архимеда, равна нулю:

\[F_{\text{сопр}} + F_{\text{Арх}} + F_{\text{тяж}}} = 0\]

Подставив выражения для каждой силы, мы получим:

\[-k \cdot v^2 + \rho_{\text{жидк}} \cdot V \cdot g + \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \text{плотность шара} \cdot g = 0\]

Теперь нам осталось найти силу, которую нужно приложить к шару вверх, чтобы он двигался с постоянной скоростью 2v вверх. Эту силу мы обозначим \(F_{\text{под}}\).

Сумма всех сил, действующих на шар, включая \(F_{\text{под}}\) и силу сопротивления, должна быть равна нулю:

\[F_{\text{сопр}} + F_{\text{под}}} = 0\]

Подставим известные значения:

\[-k \cdot v^2 + F_{\text{под}}} = 0\]

Теперь выразим \(F_{\text{под}}\):

\[F_{\text{под}} = k \cdot v^2\]

Наконец, зная, что скорость шара вверх составляет 2v и силу, которую мы ищем, мы можем записать окончательный ответ:

Для того чтобы шар двигался с постоянной скоростью 2v вверх, нужно приложить силу \(k \cdot (2v)^2\) вверх.

Это подробное решение задачи с обоснованием каждого шага. Надеюсь, оно будет понятным для школьника и поможет ему разобраться в данной физической задаче.