Сколько литров горячей воды (Vгор) при температуре t1 = 85 °С и холодной воды (Vхол) при температуре t2 = 5 °С нужно

Zolotoy_Lord

57

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Все количество теплоты, выделившееся при смешении горячей и холодной воды, должно быть равным количеству поглощенной энергии калориметром.

У нас есть две части этой задачи: горячая вода и холодная вода. Сперва найдем теплоту, выделившуюся при смешении горячей и холодной воды.

Формула для расчета теплоты при смешении воды:
\(q = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где
\(q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Обозначим через \(m_гор\) массу горячей воды, через \(m_хол\) - массу холодной воды. Следовательно, масса смешанной воды будет равна сумме масс горячей и холодной воды: \(m = m_гор + m_хол\).

Далее мы используем формулу плотности, чтобы выразить массу воды через ее объем:
\(m = V \cdot \rho\),
где
\(\rho\) - плотность воды.

Так как теплоемкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, тепло, выделившееся при смешении, полностью передается калориметру. Значит, количество поглощенной энергии калориметром, \(q_{кал}\), равно количеству выделенной теплоты при смешении, \(q\).

Следовательно, нам нужно найти массу горячей и холодной воды, чтобы определить количество выделенной теплоты, \(q\), и количество поглощенной энергии калориметром, \(q_{кал}\).

Удельная теплоемкость воды, \(c\), равна 4,186 Дж/(г °C).
Плотность воды, при условии, что ее температура равна 4 °C, составляет 1 г/мл (или 1 кг/л).

Теперь рассмотрим горячую воду. Изначально ее температура, \(t1\), равна 85 °C, а нужная нам для смешивания температура, \(t_смеш\), составляет 35 °C.
Следовательно, мы можем выразить изменение температуры:
\(\Delta T_{гор} = t_смеш - t1 = 35 - 85 = -50\) °C.

Теперь рассмотрим холодную воду. Ее температура, \(t2\), равна 5 °C, а температура смешивания, \(t_смеш\), также 35 °C.
Значит, изменение температуры холодной воды будет:
\(\Delta T_{хол} = t_смеш - t2 = 35 - 5 = 30\) °C.

Теперь мы можем записать уравнения для вычисления масс горячей и холодной воды:

\(q = m_гор \cdot c \cdot \Delta T_{гор}\),
\(q = m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{хол}\).

Так как тепло, выделившееся при смешении горячей и холодной воды, одинаковое, мы можем записать:

\(m_гор \cdot c \cdot \Delta T_{гор} = m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{хол}\).

Мы знаем, что масса смешанной воды равна сумме масс горячей и холодной воды:

\(m_гор + m_хол = m\).

Теперь мы можем выразить массу горячей воды через неизвестную массу смешанной воды и массу холодной воды: \(m_гор = m - m_хол\).

Подставим это значение в уравнение:

\((m - m_хол) \cdot c \cdot \Delta T_{гор} = m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{хол}\).

Теперь решим это уравнение относительно \(m_хол\):

\(m \cdot c \cdot \Delta T_{гор} - m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{гор} = m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{хол}\),
\(m \cdot c \cdot \Delta T_{гор} = m_хол \cdot c \cdot (\Delta T_{хол} + \Delta T_{гор})\),
\(m \cdot c \cdot \Delta T_{гор} = m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{смеш}}\),

где \(\Delta T_{смеш}\) - общее изменение температуры при смешении.

Так как у нас теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал, мы можем предположить, что при смешивании горячей и холодной воды суммарное изменение температуры равно 0. То есть:

\(\Delta T_{смеш} = 0\)°C.

Теперь получим уравнение:

\(m \cdot c \cdot \Delta T_{гор} = m_хол \cdot c \cdot \Delta T_{смеш} = 0\).

Поскольку \(\Delta T_{гор} = -50\)°C и \(\Delta T_{смеш} = 0\)°C, мы можем записать:

\(0 = m_хол \cdot c \cdot 0\).

Из этого уравнения можно сделать вывод, что масса холодной воды, \(m_хол\), может быть любой, так как произведение на 0 дает 0.

Таким образом, нам необходимо 0 литров холодной воды при температуре 5 °C для полного наполнения калориметра объемом 3,0 л водой при температуре 35 °C.

Ответ: 0 литров (с округлением до десятых).