Какую силу тяги двигателей самолета можно определить, если его координата изменяется по закону x(t) = 10·t + 32·t2

Zinaida_5227

54

Для определения силы тяги двигателей самолета нам понадобится производная от его координаты по времени.

Имея координату самолета в зависимости от времени \(x(t)\), мы можем найти производную от \(x\) по \(t\), обозначенную как \(v(t)\). В данном случае, для упрощения вычислений, будем считать постоянными коэффициенты перед \(t\) и \(t^2\), а также пренебрежем начальной скоростью самолета \((\frac{dx}{dt})_0\).

Таким образом, вычислим производную \(v(t)\):
\[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(10t + 32t^2) = 10 + 64t\]

Следующим шагом будет вычисление ускорения самолета, которое является производной скорости \(v(t)\) по времени \(t\). То есть, \(a(t) = \frac{dv(t)}{dt}\):
\[a(t) = \frac{d}{dt}(10 + 64t) = 64\]

Теперь, чтобы определить силу тяги \(F\) двигателей самолета, мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сила равна произведению массы тела на его ускорение. В данной задаче масса самолета составляет 3 тонны или 3000 кг. Заменив \(a(t)\) на 64, получим:
\[F = m \cdot a(t) = 3000 \cdot 64 = 192000 \text{ кг} \cdot \text{м/c}^2\]

Однако, нам требуется записать ответ в килоньютонах, поэтому переведем полученную силу в килоньютоны, разделив ее на 1000:
\[F_{\text{килоньютоны}} = \frac{F}{1000} = \frac{192000}{1000} = 192 \text{ кН}\]

Таким образом, сила тяги двигателей самолета равна 192 килоньютонам. Конечный ответ следует округлить до целого значения.