Какую силу взаимодействия испытывает самолет массой 8 тонн на высоте 10 км при взаимодействии с Землей? Известно

Светлячок

57

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- F - сила взаимодействия между объектами,
- G - гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, в данном случае масса самолета и масса Земли,
- r - расстояние между центрами масс объектов.

Дано:
- масса самолета \( m_1 = 8 \) тонн = 8000 кг,
- масса Земли \( m_2 = 6 \cdot 10^{24} \) кг,
- радиус Земли \( r = 64 \cdot 10^5 \) м,
- гравитационная постоянная \( G = 6,67 \cdot 10^{-11} \) н·м²/кг².

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать искомую силу взаимодействия.

\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{8000 \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{{(10^4 + 64 \cdot 10^5)^2}} \]

Дальше проведем вычисления:

\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{48000 \cdot 10^{24}}}{{(10^4 + 64 \cdot 10^5)^2}} \]

Затем:

\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{48000 \cdot 10^{24}}}{{(10^9 + 4096 \cdot 10^{10} + 4096 \cdot 10^{10})}} \]

Следующий шаг:

\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{48000 \cdot 10^{24}}}{{(4097 \cdot 10^{10})}} \]

И наконец:

\[ F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{48000}}{{4097}} \cdot 10^{14} \]

После окончательных вычислений мы получим искомую силу взаимодействия между самолетом и Землей.