Какую скорость будет иметь груз, когда он проходит через положение равновесия при свободных колебаниях, если его масса

Molniya

47

Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон Гука для колебаний на пружине, а также использовать закон сохранения энергии.

Шаг 1: Найдем период колебаний нашего груза с помощью формулы для периода колебаний \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), где \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины.

Подставляя значения, получаем:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.4\,\text{кг}}{40\,\text{Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0.01\,\text{с}^2} \approx 0.628\,\text{с}\]

Шаг 2: Используя период колебаний, найдем скорость груза в положении равновесия. В положении равновесия, груз находится в точке, где его скорость максимальна.

Зная, что период \(T\) равен времени одного полного колебания, то с помощью формулы для скорости вращения \(v = \frac{2\pi A}{T}\), где \(v\) - скорость, \(A\) - амплитуда колебаний, подставим значения:
\[v = \frac{2\pi \cdot 0.05\,\text{м}}{0.628\,\text{с}} \approx 0.199\,\text{м/с}\]

Таким образом, скорость груза, когда он проходит через положение равновесия при свободных колебаниях, составляет примерно 0.199 м/с.