Какую скорость должен иметь мотоциклист при прохождении выпуклого моста с радиусом кривизны 23, чтобы сила давления

Luna_V_Omute_7122

49

Для начала, мы можем использовать два основных принципа физики, чтобы решить эту задачу - закон сохранения энергии и равнодействующую сил.

Закон сохранения энергии используется для нахождения скорости мотоциклиста в самой верхней точке моста. Энергия сохраняется в механической системе, и мы можем использовать это, чтобы получить ответ.

Давление в самой верхней точке моста будет минимальным, и чтобы понять это, нам нужно рассмотреть равнодействующую сил. В данном случае, сила тяжести действующая на мотоциклиста в этой точке будет направлена вниз, а сила давления будет направлена вверх. Из условия задачи, сила давления мотоциклиста в самой верхней точке моста должна быть в три раза меньше силы тяжести, действующей на него. Таким образом, мы можем записать это следующим образом:

\( F_{давления} = \frac{1}{3} F_{тяжести} \)

\( m g = \frac{1}{3} m g \)

где
\( F_{давления} \) - Сила давления мотоциклиста
\( F_{тяжести} \) - Сила тяжести

Масса мотоциклиста, \( m \), участвует в обоих выражениях, поэтому она сокращается. В итоге получаем:

\( g = \frac{1}{3} g \)

где \( g \) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²)

Из этого можно понять, что сила давления в самой верхней точке моста равна третьей части силы тяжести.

Теперь, чтобы найти скорость мотоциклиста, используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия мотоциклиста в самой верхней точке моста должна быть равной его полной механической энергии на уровне земли. Мы можем записать это следующим образом:

\( E_{верх} = E_{земля} \)

\( mgh = \frac{1}{2} m v^2 \)

где
\( E_{верх} \) - полная механическая энергия мотоциклиста в самой верхней точке моста
\( E_{земля} \) - полная механическая энергия мотоциклиста на уровне земли
\( m \) - масса мотоциклиста
\( g \) - ускорение свободного падения
\( h \) - высота моста
\( v \) - скорость мотоциклиста

Масса мотоциклиста, \( m \), сокращается в обоих выражениях, поэтому ее можно игнорировать. Нам нужно найти \( v \), так что избавимся от остальных переменных:

\( gh = \frac{1}{2} v^2 \)

\( v^2 = 2gh \)

\( v = \sqrt{2gh} \)

где \( \sqrt{} \) - корень квадратный.

Мы знаем ускорение свободного падения, \( g \), который равен приблизительно 9,8 м/с², и радиус кривизны моста, \( h \), который равен 23 м.

Подставляем эти значения и вычисляем скорость:

\( v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 23} \)

\( v \approx 20.39 \) м/с

Итак, мотоциклист должен иметь скорость около 20.39 м/с для прохождения выпуклого моста с заданным радиусом кривизны так, чтобы сила давления на мост была в три раза меньше силы тяжести, действующей на него.