Какую скорость должен изменить мотоциклист при уменьшении радиуса поворота вдвое, если он проходит поворот

Чудесный_Король

38

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. При движении по круговой траектории мотоциклист испытывает центростремительное ускорение, которое является результатом действия силы трения скольжения между шинами и дорогой.

У нас есть два состояния - начальное и конечное. В начальном состоянии мотоциклист проходит поворот с радиусом \(r\) и скоростью \(v_1 = 15\) км/ч. В конечном состоянии мотоциклист проходит поворот с радиусом \(\frac{r}{2}\) и скоростью \(v_2\), о которой и требуется найти информацию.

Для начала представим, что мы проходим этот поворот с использованием центростремительной силы \(F_c\) и силы трения скольжения \(F_t\). Тогда мы можем записать уравнение силы:

\[F_c = F_t\]

Центростремительная сила определяется как \(F_c = \frac{mv_1^2}{r}\), где \(m\) - масса мотоциклиста.

Сила трения скольжения может быть найдена как \(F_t = \mu N\), где \(\mu\) - коэффициент трения скольжения, \(N\) - нормальная реакция дороги на мотоцикл.

Тогда у нас получается:

\[\frac{mv_1^2}{r} = \mu N\]

Далее, мы можем заметить, что нормальная реакция \(N\) и масса мотоциклиста \(m\) не меняются при уменьшении радиуса поворота.

Теперь рассмотрим конечное состояние. Запишем теперь уравнение силы для конечного состояния:

\[\frac{mv_2^2}{\frac{r}{2}} = \mu N\]

Также заметим, что сила трения скольжения не меняется.

Мы можем избавиться от нормальной реакции \(N\) в обоих уравнениях, разделив одно уравнение на другое:

\[\frac{\frac{mv_2^2}{\frac{r}{2}}}{\frac{mv_1^2}{r}} = \frac{\mu N}{\mu N}\]

После сокращений мы получаем:

\[\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{r}{\frac{r}{2}}\]

Далее мы можем решить это уравнение относительно \(v_2\):

\[v_2^2 = v_1^2 \times 2\]

Теперь извлечем корень и найдем итоговое значение \(v_2\):

\[v_2 = \sqrt{v_1^2 \times 2}\]

Подставляя значение \(v_1 = 15\) км/ч, мы получаем:

\[v_2 = \sqrt{15^2 \times 2} = \sqrt{450} \approx 21,21\]

Таким образом, мотоциклист должен изменить свою скорость на приблизительно 21,21 км/ч при уменьшении радиуса поворота вдвое.