При изменении силы тока в соленоиде с 12 А до 8 А, изменяется энергия магнитного поля на 4 Дж. Найдите индуктивность

Smurfik

49

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с индуктивностью и энергией магнитного поля.

Индуктивность \(L\) соленоида можно найти, используя формулу

\[W = \frac{1}{2}LI^2,\]

где \(W\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность соленоида, а \(I\) - сила тока.

Мы знаем, что изменение энергии магнитного поля соленоида составляет 4 Дж, а изменение силы тока составляет 12 А - 8 А = 4 А. Подставим эти значения в формулу:

\[4\,Дж = \frac{1}{2}L \cdot (8\,А)^2.\]

Теперь решим уравнение относительно индуктивности \(L\):

\[4\,Дж = \frac{1}{2}L \cdot 64\,А^2.\]

Упростим уравнение:

\[8\,Дж = L \cdot 64\,А^2.\]

Делим обе части уравнения на 64:

\[8\,Дж/64 = L.\]

\[0.125\,Дж/А^2 = L.\]

Ответ: Индуктивность соленоида составляет 0.125 Гн (генри).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи.

Чтобы определить изменение энергии магнитного поля катушки, необходимо использовать формулу:

\[W = \frac{1}{2}LI^2.\]

Мы знаем, что в катушке индуктивности сила тока уменьшилась с 12 А до 4 А за 0,2 с. Подставим значения в формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0.2\,с \cdot (4\,А)^2.\]

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0.2\,с \cdot 16\,А^2.\]

\[W = 0.2\,с \cdot 8\,А^2.\]

Умножим числа:

\[W = 1.6\,Дж.\]

Ответ: Изменение энергии магнитного поля катушки при возникновении ЭДС самоиндукции составляет 1.6 Дж.

Теперь перейдем к третьей части задачи.

Чтобы найти энергию магнитного поля соленоида, мы можем использовать ту же формулу:

\[W = \frac{1}{2}LI^2.\]

У нас уже есть значения индуктивности \(L = 0.2\,Гн\) и силы тока \(I = 10\,А\). Подставим эти значения в формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0.2\,Гн \cdot (10\,А)^2.\]

\[W = \frac{1}{2} \cdot 0.2\,Гн \cdot 100\,А^2.\]

\[W = 10\,Гн \cdot 100\,А^2.\]

Умножим числа:

\[W = 1000\,Дж.\]

Ответ: Энергия магнитного поля соленоида составляет 1000 Дж.