Какую скорость должен развить автомобиль, чтобы преодолеть расстояние между городами быстрее на 24 минуты, если

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

38

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления времени, которую можно представить в виде:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Мы знаем, что автомобиль уже движется со скоростью 140 км/ч. Пусть расстояние между городами будет обозначено как \(d\).

Теперь, чтобы преодолеть это расстояние на 24 минуты меньше, мы изначально можем записать время, которое потребовалось автомобилю при скорости 140 км/ч, как:

\[ \text{Время}_1 = \frac{d}{140} \]

Мы хотим вычислить новую скорость, при которой автомобиль потребует меньше времени. Пусть эта скорость будет обозначена как \(v\). Тогда мы можем записать новое время как:

\[ \text{Время}_2 = \frac{d}{v} \]

Мы знаем, что разница между двумя временами составляет 24 минуты или \(\frac{24}{60}\) часа. То есть:

\[ \text{Время}_1 - \text{Время}_2 = \frac{24}{60} \]

Подставим значения времен:

\[ \frac{d}{140} - \frac{d}{v} = \frac{24}{60} \]

Для удобства, мы можем умножить обе стороны на 140v, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ v \cdot \left( \frac{d}{140} - \frac{d}{v} \right) = v \cdot \frac{24}{60} \]

Упростим выражение:

\[ d \cdot v - 140d = \frac{24}{60} \cdot 140v \]

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

\[ d \cdot v - \frac{24}{60} \cdot 140v = 140d \]

Теперь, выразим неизвестную переменную \(v\) из этого уравнения:

\[ v \cdot \left( 1 - \frac{24}{60} \cdot 140 \right) = 140d \]

Для выполнения вычислений, найдем значение в скобках:

\[ 1 - \frac{24}{60} \cdot 140 = 1 - \frac{24}{3} = 1 - 8 = -7 \]

Исключим \(v\) из уравнения:

\[ v = \frac{140d}{-7} \]

Сократим:

\[ v = -20d \]

Таким образом, автомобиль должен развить скорость \( -20d \) км/ч, чтобы преодолеть расстояние между городами быстрее на 24 минуты относительно своей исходной скорости 140 км/ч.