Сколько отрезков Пети пересекает реку, если он отметил на карте 11 точек (смотреть рисунок) и соединил их парами?

Маруся

69

Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Петя отметил на карте 11 точек и соединил их парами, чтобы получить отрезки. Чтобы определить, сколько отрезков он пересекает, мы можем использовать следующую формулу:

\[ C = \frac{{n(n-1)}}{2} \]

где \( C \) - количество пересечений, а \( n \) - количество точек.

Подставим значения в нашу формулу:

\[ C = \frac{{11(11-1)}}{2} \]

Решим выражение:

\[ C = \frac{{11 \cdot 10}}{2} \]

\[ C = \frac{{110}}{2} \]

\[ C = 55 \]

Таким образом, Петя пересекает 55 отрезков на своей карте, соединяя 11 точек попарно.