Постройте график функции y = √x на миллиметровой бумаге. Найдите значения x с помощью графика, приближенно

Sokol

69

Хорошо, давайте разберемся с задачей построения графика функции \(y = \sqrt{x}\) на миллиметровой бумаге и нахождением приближенных значений \(x\) для заданных значений \(y\), а также нахождением значений \(y\) для заданных значений \(x\).

1. Начнем с построения графика функции \(y = \sqrt{x}\) на миллиметровой бумаге.
- Нарисуйте систему координат, где горизонтальная ось будет осью \(x\), а вертикальная ось - осью \(y\).
- Смотря на определение функции \(y = \sqrt{x}\), можно заметить, что она определена только для неотрицательных значений \(x\), поэтому мы будем строить график только для \(x \geq 0\).
- Для простоты, возьмем значения \(x\) от 0 до 4.
- Выберите произвольную точку на графике, например, точку \((0,0)\), где \(x = 0\) и \(y = 0\).
- Найдите значение функции \(y\) для каждого значения \(x\) и отметьте точки на графике.
- В данном случае, если \(x = 1\), то \(y = \sqrt{1} = 1\); если \(x = 2\), то \(y = \sqrt{2} \approx 1.414\); и так далее.
- Продолжайте этот процесс для всех значений \(x\) от 0 до 4.
- Соедините все отмеченные точки на графике гладким изогнутым линиями.
- Таким образом, мы построили график функции \(y = \sqrt{x}\) на миллиметровой бумаге.

2. Теперь давайте найдем значения \(x\) приближенно для заданных значений \(y\).
- Смотря на график, возьмем линейку и измерим значение \(x\) приближенно для каждого заданного значения \(y\).
- Например, если мы измерим точку на графике, где \(y \approx 0.5\), то мы можем приближенно сказать, что \(x \approx 0.25\).
- Продолжайте этот процесс для всех заданных значений \(y\) и найдите приближенные значения \(x\).
- В данном случае, если \(y = 1\), то \(x \approx 1\); если \(y = 4\), то \(x \approx 16\); и так далее.
- Запишите найденные приближенные значения \(x\) для каждого заданного значения \(y\).

3. Далее найдем значения \(y\) для заданных значений \(x\), используя график.
- Возьмите линейку и измерьте значение \(y\) приближенно для каждого заданного значения \(x\) на графике.
- Например, если мы измерим точку на графике, где \(x \approx 1.5\), то мы можем приближенно сказать, что \(y \approx 1.225\).
- Продолжайте этот процесс для всех заданных значений \(x\) и найдите приближенные значения \(y\).
- В данном случае, если \(x = 2\), то \(y \approx 1.414\); если \(x = 2.5\), то \(y \approx 1.581\); и так далее.
- Запишите найденные приближенные значения \(y\) для каждого заданного значения \(x\).

Таким образом, после построения графика и измерения на нем, мы можем найти приближенные значения \(x\) для заданных значений \(y\) и приближенные значения \(y\) для заданных значений \(x\).