Какую скорость имели два малогабаритных летательных аппарата, если они пролетели 1600 км, при этом один из них прилетел

Печка

49

Чтобы решить эту задачу, давайте введем следующие обозначения:

Пусть \(x\) - скорость первого летательного аппарата (в км/ч).
Тогда скорость второго летательного аппарата будет \(x+80\) (так как скорость этого аппарата на 80 км/ч больше).

Скорость можно определить, зная, что Скорость = Расстояние / Время.

Мы знаем, что оба аппарата пролетели 1600 км. Пусть \(t\) - время, за которое пролетел первый аппарат.

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на данных задачи:

\(\frac{1600}{x} = t\)

Мы также знаем, что второй аппарат прилетел на час позже первого. Значит, время полета второго аппарата будет \(t+1\). Теперь мы можем записать уравнение для второго аппарата:

\(\frac{1600}{x+80} = t+1\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(t\). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения скорости аппаратов и время полета первого аппарата.

Было бы удобно избавиться от дробей в уравнениях, перемножив оба уравнения на \(x(x+80)\):

\[1600(x+80) = tx(x+80)\]
\[1600x = t(x+80) \cdot 1600\]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[1600x + 128000 = 1600tx + 128000t\]
\[1600x - 1600tx = 128000t - 128000\]
\[x(1600-1600t) = 128000(t-1)\]
\[x = \frac{128000(t-1)}{1600-1600t}\]

Теперь подставим \(x\) в любое из уравнений и решим его, чтобы найти значение \(t\). Давайте подставим \(x\) в первое уравнение:

\(\frac{1600}{\frac{128000(t-1)}{1600-1600t}} = t\)

Мы можем упростить это уравнение, умножив числитель и знаменатель на \((1600-1600t)\):

\(\frac{1600(1600-1600t)}{128000(t-1)} = t\)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\(\frac{2560000-2560000t}{128000(t-1)} = t\)

Умножим обе части уравнения на \(128000(t-1)\):

\(2560000-2560000t = 128000t(t-1)\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(2560000-2560000t = 128000t^2-128000t\)

Перенесем все слагаемые влево и упростим уравнение:

\(128000t^2-128000t - 2560000+2560000t = 0\)
\(128000t^2+128000t - 2560000 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или поступить иначе. Я воспользуюсь последним приемом.

Мы видим, что все числа, входящие в это уравнение, кратны 10000. А это значит, что мы можем упростить его, разделив все коэффициенты на 10000:

\(t^2+t - 25 = 0\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратные уравнения или попытаться разложить его на множители. Но для удобства, я использовать квадратные уравнения:

\(t=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

Применяя эту формулу, мы получаем:

\(t=\frac{-1 \pm \sqrt{1-4(1)(-25)}}{2(1)}\)

Раскрываем и упрощаем подкорень:

\(t=\frac{-1 \pm \sqrt{1+100}}{2}\)
\(t=\frac{-1 \pm \sqrt{101}}{2}\)

Теперь мы получили два возможных значения \(t\), и для каждого значения \(t\) мы можем найти соответствующую скорость \(x\). Подставим значения \(t\) в уравнение для \(x\):

\[x = \frac{128000(t-1)}{1600-1600t}\]

Давайте найдем значения \(x\) для каждого из значений \(t\):

1) \(t=\frac{-1 + \sqrt{101}}{2}\)

\[x = \frac{128000\left(\frac{-1 + \sqrt{101}}{2}-1\right)}{1600-1600\left(\frac{-1 + \sqrt{101}}{2}\right)}\]

2) \(t=\frac{-1 - \sqrt{101}}{2}\)

\[x = \frac{128000\left(\frac{-1 - \sqrt{101}}{2}-1\right)}{1600-1600\left(\frac{-1 - \sqrt{101}}{2}\right)}\]

Решив эти уравнения, мы найдем значения скорости для каждого аппарата.

В итоге, подробно проработав эту задачу, мы сможем определить скорость каждого летательного аппарата, а также время полета первого аппарата.