Какую скорость течения реки и собственную скорость теплохода нужно найти, если теплоход проходит 10 км за 1

Магия_Звезд

12

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой движения, которая учитывает скорость объекта относительно течения воды.

Обозначим скорость течения реки как \(v_r\) (км/ч), а собственную скорость теплохода как \(v_t\) (км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его общая скорость равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: \(v_{\text{общ}} = v_t + v_r\).

Из условия задачи известно, что теплоход проходит 10 км за 1 час 15 минут против течения реки и 9 км за 45 минут по течению.

1 час 15 минут это 1.25 часа, а 45 минут это 0.75 часа.

Теперь составим уравнения на основе данной информации:

1. Против течения: \(10 = (v_t - v_r) \times 1.25\). Это уравнение также можно записать в виде \(10 = 1.25v_t - 1.25v_r\).
2. По течению: \(9 = (v_t + v_r) \times 0.75\). Это уравнение можно записать как \(9 = 0.75v_t + 0.75v_r\).

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(v_r\):

\[10 + 9 = 1.25v_t - 1.25v_r + 0.75v_t + 0.75v_r\]
\[19 = 2v_t\]
\[v_t = 9.5 \, \text{км/ч}\]

Теперь найдем скорость течения реки, подставив \(v_t = 9.5\) в любое из уравнений. Давайте воспользуемся уравнением \(10 = 1.25 \times 9.5 - 1.25v_r\) для этого:

\[10 = 1.25 \times 9.5 - 1.25v_r\]
\[10 = 11.875 - 1.25v_r\]
\[1.25v_r = 1.875\]
\[v_r = 1.5 \, \text{км/ч}\]

Итак, скорость течения реки равна 1.5 км/ч, а собственная скорость теплохода - 9.5 км/ч.