Какую среднюю скорость автомобиль имел на всем пути, если первая половина была преодолена со скоростью 36 км/ч

Druzhische

8

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, нужно сложить расстояния, преодоленные на каждой половине пути, и разделить их сумму на общее время, затраченное на путь.

Допустим, что общее расстояние пути равно \(d\) км. Первая половина пути составляет половину этого расстояния, то есть \(\frac{d}{2}\) км, и была преодолена со скоростью 36 км/ч. Вторая половина пути также составляет половину общего расстояния, то есть также \(\frac{d}{2}\) км, и была преодолена со скоростью 72 км/ч.

Чтобы найти время, затраченное на каждую половину пути, мы можем использовать формулу \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние и \(v\) - скорость.

Для первой половины пути время равно \(t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{36}\) часов.

Для второй половины пути время равно \(t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{72}\) часов.

Общее время, затраченное на путь, равно сумме времени на каждую половину пути: \(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\).

Теперь мы можем найти среднюю скорость. Она будет равна общему расстоянию, разделенному на общее время:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{d}{t_{\text{общ}}} = \frac{d}{t_1 + t_2} \]

Теперь, когда у нас есть формулы, давайте найдем среднюю скорость автомобиля на всем пути на примере конкретных чисел:

Пусть общее расстояние составляет 100 км. Тогда первая половина пути равна 50 км (\(\frac{100}{2}\)), а вторая половина также равна 50 км. Подставим значения в формулы:

\(t_1 = \frac{\frac{100}{2}}{36} = \frac{50}{36} \approx 1.39\) часов

\(t_2 = \frac{\frac{100}{2}}{72} = \frac{50}{72} \approx 0.69\) часов

\(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 \approx 2.08\) часов

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{100}{2.08} \approx 48.08 \] км/ч

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 48.08 км/ч.