Яка буде довжина тіні від дерева, якщо кутова висота сонця над горизонтом становить 30°?

Skvoz_Pesok

36

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии.

Давайте рассмотрим схему задачи. Представим дерево и его тень, а также солнце, которое находится выше горизонта под углом 30°.

Теперь обратим внимание на треугольник, образованный деревом, его тенью и лучом солнца, проходящим через вершину дерева.

Мы хотим найти длину тени от дерева. Обозначим эту величину как \(x\) (в метрах или в другой единице измерения).

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию "тангенс" для вычисления длины тени.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче, тангенс 30° будет равен отношению длины тени к высоте дерева.

То есть, мы можем записать уравнение:

\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{длина тени}}}{{\text{высота дерева}}}\)

Известно, что значение тангенса 30° равно \(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\). Поэтому мы можем переписать уравнение:

\(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{\text{длина тени}}}{{\text{высота дерева}}}\)

Теперь, чтобы найти длину тени (\(x\)), нам нужно умножить высоту дерева на значение тангенса 30°:

\(x = \text{высота дерева} \times \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\)

Осталось только подставить известные значения. Предположим, что высота дерева равна 5 метрам. Тогда:

\(x = 5 \times \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\)

После вычислений мы получим около 2.89 метров.

Таким образом, длина тени от дерева составит примерно 2.89 метра при угле височины солнца 30°.

Пожалуйста, обратите внимание, что использование тангенса возможно только при условии, что рассматриваемый угол меньше 90°. В противном случае, необходимо использовать другие тригонометрические функции.