Яке є об єм порожнини у куба, який підвісили до пружини динамометра з жорсткістю 100h/м? Куб має густина сплаву

Романовна_2440

11

Щоб знайти об"єм порожнини у куба, який підвісили до пружини динамометра з жорсткістю 100 Н/м, ми можемо скористатися законом Гука.

Закон Гука визначає залежність між силою, яку викликає зсув, і ступенем цього зсуву. У нашому випадку, сила, яку викликає гравітація, рівна силі пружності динамометра. Ми можемо використати цей закон, щоб знайти видовження пружини.

Спочатку, скористаємося формулою жорсткості пружини:

\[F = kx\]

де \(F\) - сила, \(k\) - жорсткість пружини, \(x\) - видовження пружини.

Тепер, ми можемо використати дані з задачі.

Жорсткість пружини \(k = 100 \, \text{Н/м}\) (Ньютон на метр), а видовження пружини \(x = 3.7 \, \text{см}\) (сантиметр). Однак, нам потрібно використовувати одиниці SI, тому давайте перетворимо видовження в метри:

\[x = 3.7 \, \text{см} = 0.037 \, \text{м}\]

Тепер, ми можемо знайти силу, яку викликає гравітація:

\[F = m \cdot g\]

де \(m\) - маса куба і \(g\) - прискорення вільного падіння. Прискорення вільного падіння на Землі дорівнює приблизно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Масса куба може бути знайдена за формулою:

\[m = \rho \cdot V\]

де \(\rho\) - густина, а \(V\) - об"єм.

Тепер, ми дістанемо густину сплаву \(10 \, \text{т/м}^3\) (тонна на метр кубічний). Однак, нам треба використати одиниці SI, тому ми перетворимо густину:

\[10 \, \text{т/м}^3 = 10000 \, \text{кг/м}^3\]

Замінимо ці значення в формулі маси:

\[m = 10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V\]

Окремо заданий об"єм куба немає, але ми можемо виразити його ребро через видовження пружини. Куб має всі сторони однакової довжини, тому довжина його ребра дорівнює \(x\).

Тепер ми можемо позначити об"єм куба як \(V = x^3\).

Підставимо це значення маси у формулу маси:

\[m = 10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (x^3)\]

Тепер ми можемо знайти силу, що викликає гравітацію:

\[F = m \cdot g = 10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (x^3) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Ми знаємо, що ця сила рівна силі пружності динамометра:

\[F = kx = 100 \, \text{Н/м} \cdot x\]

Тепер ми можемо поставити рівняння:

\[10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (x^3) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 100 \, \text{Н/м} \cdot x\]

Знаючи це, ми можемо скоротити одиниці і розв"язати рівняння для \(x\). Поділимо обидві сторони на \(x\):

\[10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (x^2) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 100 \, \text{Н/м}\]

Виділимо \(x^2\) на одній стороні:

\[10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 100 \, \text{Н/м} \cdot x^2\]

Тепер, щоб знайти \(x^2\), поділимо обидві сторони на \(100 \, \text{Н/м}\):

\[\frac{{10000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{100 \, \text{Н/м}}}= x^2\]

$\[\frac{{10000 \cdot 9.8}}{{100}} = x^2\]$

\[980 = x^2\]

Далі, щоб знайти \(x\), візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння:

\[x = \sqrt{980}\]

\[x \approx 31.30 \, \text{см}\]

Отже, ребро куба становить приблизно 31.30 см.

Тепер, щоб знайти об"єм порожнини у куба, ми можемо використовувати рівняння \(V = x^3\):

\[V = (31.30 \, \text{см})^3\]

\[V \approx 30926 \, \text{см}^3\]

Об"єм порожнини у куба становить приблизно 30926 кубічних сантиметрів.