Какую среднюю скорость имел автомобиль при прохождении двух одинаковых участков пути со скоростями V1=15м/с и V2=10м/с?

Алекс

6

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно понять, что представляют собой скорости V1 и V2. Скорость - это физическая величина, которая показывает, как быстро тело перемещается относительно некоторого опорного объекта, в данном случае - автомобиля.

Так как у нас два участка пути с разными скоростями, мы предполагаем, что прохождение каждого участка пути занимает одинаковое количество времени. Участок пути можно представить как прямую линию, поэтому для нахождения средней скорости мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Пройденный путь}}}}{{\text{{Время}}}} \]

Так как мы знаем, что каждый участок пути одинаковой длины, можно сказать, что пройденный путь на каждом участке равен этой длине. Обозначим длину участка пути как L.

Теперь, чтобы найти время на каждом участке пути, мы можем использовать формулу:

\[ \text{{Время}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}} \]

Для первого участка пути:

\[ \text{{Время}}_1 = \frac{{L}}{{V_1}} \]

А для второго участка пути:

\[ \text{{Время}}_2 = \frac{{L}}{{V_2}} \]

Поскольку оба участка пути занимают одинаковое время, можем записать:

\[ \text{{Время}}_1 = \text{{Время}}_2 \]

\[ \frac{{L}}{{V_1}} = \frac{{L}}{{V_2}} \]

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно L:

\[ L = \frac{{V_1 \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}} \]

Таким образом, мы нашли длину каждого участка пути. Чтобы найти среднюю скорость, мы можем использовать общую формулу:

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общий путь}}}}{{\text{{Общее время}}}} \]

Поскольку оба участка пути равны, получаем:

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{2L}}{{\text{{Время}}_1 + \text{{Время}}_2}} \]

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{2 \cdot \frac{{V_1 \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}}}}{{\frac{{L}}{{V_1}} + \frac{{L}}{{V_2}}}} \]

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{2 \cdot V_1 \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}} \]

Итак, средняя скорость автомобиля при прохождении двух одинаковых участков пути со скоростями V1=15 м/с и V2=10 м/с равна:

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{2 \cdot 15 \cdot 10}}{{15 + 10}} \]

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{300}}{{25}} = 12 \, \text{{м/с}} \]