Какую сумму фермер получил от продажи адыгейского сыра и брынзы, если их массы имели отношение 18/17, и адыгейского

Buran

34

Для решения этой задачи будем использовать алгебраический подход и систему уравнений. Пусть масса брынзы равна \( x \) кг, тогда масса адыгейского сыра будет \( x + 14 \) кг, так как адыгейского сыра было приготовлено на 14 кг больше, чем брынзы.

Теперь, воспользуемся условием задачи: отношение массы адыгейского сыра к массе брынзы равно \( \frac{{18}}{{17}} \). Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[
\frac{{x + 14}}{{x}} = \frac{{18}}{{17}}
\]

Чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим обе части на \( 17x \):

\[
17x \cdot \left( x + 14 \right) = 18x \cdot x
\]

Раскроем скобки:

\[
17x^2 + 238x = 18x^2
\]

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[
17x^2 - 18x^2 + 238x = 0
\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[
-x^2 + 238x = 0
\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, вынесем \( x \) за скобку:

\[
x \cdot \left( -x + 238 \right) = 0
\]

Таким образом, получаем два возможных решения: \( x = 0 \) или \( -x + 238 = 0 \).

Но заметим, что в данной задаче масса не может быть равна нулю, поэтому отбросим решение \( x = 0 \).

Теперь найдем значение \( x \) из уравнения \( -x + 238 = 0 \):

\[
x = 238
\]

Таким образом, масса брынзы равна 238 кг, а масса адыгейского сыра равна \( 238 + 14 = 252 \) кг.

Чтобы найти сумму, которую фермер получил от продажи, умножим массу на цену для каждого продукта:

\[
\text{{Сумма}} = 252 \cdot 260 + 238 \cdot 280
\]

Вычислим:

\[
\text{{Сумма}} = 65520 + 66640
\]

\[
\text{{Сумма}} = 132160
\]

Ответ: Фермер получил от продажи адыгейского сыра и брынзы сумму 132160 рублей.