Какую сумму корней нужно найти у уравнения х-1=√(х4)-17?

Yuzhanka

34

Давайте посмотрим на уравнение, чтобы понять, как найти сумму корней. У нас дано уравнение \(x-1 = \sqrt{x^4} - 17\).

Шаг 1: Возведение в степень
Давайте начнем с возведения обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Мы получим \((x-1)^2 = (\sqrt{x^4} - 17)^2\).

Шаг 2: Раскрытие скобок
Для раскрытия скобок слева мы умножаем \(x-1\) на себя: \((x-1)(x-1) = (\sqrt{x^4} - 17)(\sqrt{x^4} - 17)\).

Шаг 3: Раскрытие квадрата
Раскроем квадрат слева и справа. Псле раскрытия скобок получим: \(x^2 - 2x + 1 = (x^4 - 34x^2 + 289)\).

Шаг 4: Собираем слагаемые
Давайте упростим уравнение, собрав все слагаемые на одной стороне: \(x^4 - 34x^2 - (x^2 - 2x + 1) + 289 = 0\).

Шаг 5: Раскрываем скобки и упрощаем
Мы раскроем скобки и получим: \(x^4 - 34x^2 - x^2 + 2x - 1 + 289 = 0\).
Упростим это уравнение: \(x^4 - 35x^2 + 2x + 288 = 0\).

Шаг 6: Решаем уравнение
К сожалению, это уравнение не является линейным или квадратным. Тем не менее, мы можем найти его корни численно, используя график или компьютерное программное обеспечение.

Проанализируя это уравнение более подробно, можно заметить, что оно является четвертой степени. У уравнения могут быть 0, 2 или 4 корня. В нашем случае, на самом деле, есть 4 корня.

Получив значения корней, мы можем найти их сумму, чтобы ответить на ваш вопрос. Однако, численные значения корней этого уравнения довольно сложно вычислить вручную.

Таким образом, чтобы найти сумму корней данного уравнения, наиболее эффективным способом будет использование численных методов или компьютерных программ для решения этой задачи.