Какую сумму представляют собой следующие бесконечно убывающие геометрические прогрессии: 1) 0.8; 0.08; 0.008
Какую сумму представляют собой следующие бесконечно убывающие геометрические прогрессии: 1) 0.8; 0.08; 0.008... 2) 0.42; 0.042; 0.0042... 3) 0.0168; 0,00168; 0,0000168
Aleksandra_345 36
Хорошо, давайте начнем с расчета суммы первой геометрической прогрессии.1) Дана геометрическая прогрессия, где первый элемент равен 0.8, а знаменатель прогрессии является 0.08.
Как мы знаем, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть рассчитана по формуле:
\[S = \frac{a}{1 - r}\]
где \(S\) - сумма прогрессии, \(a\) - первый элемент прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.
Теперь, подставляя значения из задачи, получим:
\[S = \frac{0.8}{1 - 0.08}\]
Давайте посчитаем:
\[S = \frac{0.8}{0.92}\]
\[S \approx 0.8696\]
Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна примерно 0.8696.
Теперь рассмотрим вторую геометрическую прогрессию.
2) В данном случае, первый элемент равен 0.42, а знаменатель - 0.042.
Применяя формулу для расчета суммы геометрической прогрессии, имеем:
\[S = \frac{0.42}{1 - 0.042}\]
Выполняем вычисления:
\[S = \frac{0.42}{0.958}\]
\[S \approx 0.4389\]
Таким образом, сумма второй геометрической прогрессии равна примерно 0.4389.
Продолжим с третьей геометрической прогрессией.
3) Дана последовательность с первым элементом 0.0168 и знаменателем 0.00168.
Применяя формулу для расчета суммы, получаем:
\[S = \frac{0.0168}{1 - 0.00168}\]
Выполняем вычисления:
\[S = \frac{0.0168}{0.99832}\]
\[S \approx 0.0169\]
Таким образом, сумма третьей геометрической прогрессии равна примерно 0.0169.
Все суммы геометрических прогрессий рассчитаны. Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, сообщите.