Какую сумму Роман открыл вклад на 1 марта 2010 года, если каждый год он переводит такую же сумму на счет без других

Печка

57

Для решения данной задачи требуется учитывать два фактора: ежегодные переводы Романа на счет и начисление процентов на накопленную сумму. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с первой части вопроса. Пусть \(x\) - это сумма, которую Роман переводит ежегодно на счет. Тогда после первого года на счету будет одна сумма \(x\). После второго года на счету будет две суммы \(x\), после третьего года - три суммы \(x\) и так далее. Всего прошло 2 года (с 1 марта 2010 года по 28 февраля 2012 года), поэтому на счету будет \(x \cdot 2\) рублей.

2. Рассмотрим вторую часть вопроса. Сумма на счету к 28 февраля 2012 года больше начальной суммы на 16 125 рублей. Пусть \(S\) - это начальная сумма на счету к 1 марта 2010 года, итоговая сумма на счету к 28 февраля 2012 года будет равна \(S + x \cdot 2\). Согласно условию задачи, она больше начальной суммы на 16 125 рублей. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[S + x \cdot 2 = S + 16,125\]

Так как наша задача состоит в том, чтобы найти начальную сумму \(S\), мы можем избавиться от \(S\) в обоих частях уравнения:

\[x \cdot 2 = 16,125\]

Теперь можем выразить сумму \(x\):

\[x = \frac{16,125}{2} = 8,062.5\]

Таким образом, Роман переводит на счет каждый год 8,062.5 рублей.

3. Чтобы найти итоговую сумму на счету к 28 февраля 2012 года, мы можем использовать найденную сумму \(x\). Итак, итоговая сумма будет равна начальной сумме \(S\) плюс \(x \cdot 2\):

\[\text{Итоговая сумма} = S + x \cdot 2 = S + 8,062.5 \cdot 2\]

Округлив сумму до сотых, мы получим:

\[\text{Итоговая сумма} = S + 16,125\]

На счету к 28 февраля 2012 года Роман получил 16,125 рублей больше, чем первоначально, следовательно:

\[\text{Итоговая сумма} = S + 16,125\]

Ответ: Итоговая сумма на счету к 28 февраля 2012 года составляет \(S + 16,125\) рублей.