Какую сумму следует вычислить для решений уравнения: 10|8-|2x-3||+5=35​?

Иванович_7582

68

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по шагам:

Шаг 1: Приведем уравнение к более простому виду.
Сначала применим модуль к выражению внутри внешнего модуля: |2x-3|. Это приведет к двум случаям, так как модуль может оставить выражение без изменений или сделать его отрицательным.

Первый случай: 2x-3 ≥ 0
В этом случае, модуль остается без изменений: |2x-3| = 2x-3.

Второй случай: 2x-3 < 0
В этом случае, модуль сделает выражение отрицательным: |2x-3| = -(2x-3) = -2x+3.

Теперь перепишем уравнение, используя эти два случая:
10|8-|2x-3||+5=35 ⇒ 10|8-(2x-3)|+5=35 ⇒ 10|8-2x+3|+5=35.

Шаг 2: Решим модуль внутри второго модуля.
Нам нужно решить выражение |8-2x+3|. В зависимости от значения внутреннего выражения, мы опять получим два случая.

Первый случай: 8-2x+3 ≥ 0
В этом случае, модуль остается без изменений: |8-2x+3| = 8-2x+3 = 11-2x.

Второй случай: 8-2x+3 < 0
В этом случае, модуль сделает выражение отрицательным: |8-2x+3| = -(8-2x+3) = -8+2x-3 = -11+2x.

Теперь перепишем уравнение, используя эти два случая:
10|8-2x+3|+5=35 ⇒ 10(11-2x)+5=35 или 10(-11+2x)+5=35.

Шаг 3: Решим получившиеся уравнения.
Решим первое уравнение: 10(11-2x)+5=35
Раскроем скобки: 110-20x+5=35
Соберем все слагаемые: 115-20x=35
Вычтем 115 из обеих сторон: -20x=-80
Разделим обе стороны на -20: x=4

Решим второе уравнение: 10(-11+2x)+5=35
Раскроем скобки: -110+20x+5=35
Соберем все слагаемые: -105+20x=35
Вычтем -105 из обеих сторон: 20x=140
Разделим обе стороны на 20: x=7

Шаг 4: Проверим полученные решения.
Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение и проверим, сходится ли оно.
Для x=4: 10|8-|2(4)-3||+5=35
10|8-5|+5=35
10|3|+5=35
10(3)+5=35
30+5=35
35=35
Решение x=4 верно.

Для x=7: 10|8-|2(7)-3||+5=35
10|8-11|+5=35
10|-3|+5=35
10(3)+5=35
30+5=35
35=35
Решение x=7 верно.

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: x=4 и x=7.