Какую температуру холодильника необходимо установить для достижения КПД машины более 80%, если температура нагревателя

Sinica_7593

20

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о КПД (коэффициенте полезного действия) идеальной тепловой машины.

КПД определяется как отношение полезно совершенной работы \(W\) к поступившей теплоте \(Q_1\):
\[КПД = \frac{W}{Q_1}\]

В идеальной тепловой машине, работа равна разности поступившей теплоты \(Q_1\) и отданной теплоты \(Q_2\) (теплота передаваемая от рабочего вещества к холодильнику):
\[W = Q_1 - Q_2\]

Так как холодильник отбирает теплоту от нагревателя, то значение \(Q_2\) будет отрицательным:
\[W = Q_1 + |Q_2|\]

КПД идеальной тепловой машины можно также выразить через температуры:
\[ КПД = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]

где \(T_1\) - температура нагревателя, \(Т_2\) - температура холодильника.

Нам известно, что КПД необходимо установить равным 80%. Это означает, что:
\[КПД = 0.8\]

Подставим значение известных переменных в формулу КПД:
\[0.8 = 1 - \frac{T_2}{477} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(Т_2\):
\[0.8 = 1 - \frac{T_2}{477} \]
\[0.2 = \frac{T_2}{477} \]
\[T_2 = 477 \cdot 0.2 \]
\[T_2 = 95.4 \]

Таким образом, чтобы достичь КПД более 80%, температуру холодильника необходимо установить равной 95.4 градусов Цельсия. Это значение ниже заданного значения в 150K.