Какую точку на оси ОХ нужно найти так, чтобы площадь треугольника АВС, где точки А(1; 2) и В(4; 4) была равной?

Марк_275

31

Чтобы найти точку на оси ОХ, где площадь треугольника АВС равна заданному значению, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Формула для площади треугольника заданного тремя вершинами A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|\]

В данной задаче нам известны вершины треугольника A(1, 2) и B(4, 4), а третью вершину C мы ищем на оси ОХ. Так как треугольник имеет равную площадь, мы можем записать следующее соотношение:

\[S = \frac{1}{2} |1(y2 - y3) + 4(y3 - y1)| = C,\]

где C - заданное значение площади.

Заметим, что точка C будет лежать на оси ОХ, поэтому ее координаты будут иметь вид (x3, 0). Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{1}{2} |1(4 - 0) + 4(0 - 2)| = C,\]

\[\frac{1}{2} |4 - 8| = C,\]

\[\frac{1}{2} |-4| = C,\]

\[2 = C.\]

Таким образом, чтобы площадь треугольника АВС была равной заданному значению C = 2, необходимо найти точку C с координатами (x3, 0), где x3 - любое число на оси ОХ.