Какую величину должен иметь отрицательный заряд в центре квадрата, вершины которого заряжены положительно с зарядом

Yak

43

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона, который описывает величину силы взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила, действующая между двумя зарядами, пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(q\) - заряд вершин квадрата, и \(F\) - результирующая сила, действующая на каждую вершину. Мы должны найти величину отрицательного заряда в центре квадрата, чтобы сила действовала одинаково на каждую вершину.

Для начала, давайте рассмотрим силу, действующую на одну из вершин квадрата. По закону Кулона, сила, действующая на вершину, равна:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2\)), \(|q_1|\) и \(|q_2|\) - модули зарядов, а \(r\) - расстояние между зарядами.

Так как на каждую вершину одновременно действуют силы, должно выполняться условие:

\[F = F = F = F\]

Следовательно, силы, действующие на все вершины, должны быть одинаковыми.

Заметим, что в нашей системе есть четыре вершины, каждая из которых расположена на расстоянии \(a\) от заряженной частицы в центре квадрата. Таким образом, минимальное расстояние между зарядами в данной задаче равно \(a\).

Теперь мы можем записать условие, когда действует одинаковая результирующая сила:

\[\frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{a^2}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{a^2}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{a^2}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{a^2}}\]

Упростив это выражение, получим:

\[q^2 = q^2 = q^2 = q^2\]

Теперь мы знаем, что заряды всех вершин должны иметь одинаковую величину, чтобы результирующая сила была одинаковой. Пусть это значение заряда равно \(Q\).

Тогда:

\[q^2 = Q^2 + Q^2 = 2Q^2\]

Отсюда мы можем выразить \(Q\):

\[Q = \frac{q}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, отрицательный заряд в центре квадрата должен быть равным \(\frac{q}{\sqrt{2}}\) для того, чтобы на каждую вершину действовала одинаковая результирующая сила.