Какую величину имеют углы ∠MOK и ∠NOK, если известно, что ∠MON равен 160 градусов, а разность между ∠MOK и ∠NOK

Chernysh

31

Данная задача относится к геометрии и требует применения знаний о свойствах углов. Для ее решения мы воспользуемся следующими фактами:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
2. Углы, лежащие на прямой, называются смежными или дополнительными. В данной задаче речь идет о дополнительных углах.

Поскольку угол ∠MON равен 160 градусов, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то сумма остальных двух углов, ∠MOK и ∠NOK, должна быть равна 180 - 160 = 20 градусов.

Согласно условию, разность между ∠MOK и ∠NOK составляет 40 градусов. Поскольку они являются дополнительными, то их сумма должна быть равна 180 градусов.

Обозначим ∠MOK = x и ∠NOK = y. Тогда x - y = 40 и x + y = 180.

Решим эту систему уравнений методом сложения, чтобы найти значения x и y.

\( \begin{align*} x - y &= 40 \\ x + y &= 180 \end{align*} \)

Добавим оба уравнения:

\( (x - y) + (x + y) = 40 + 180 \)

Упростим:

\( 2x = 220 \)

Разделим оба выражения на 2:

\( x = 110 \)

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти y:

\( 110 + y = 180 \)

Вычтем 110 из обеих сторон:

\( y = 70 \)

Таким образом, углы ∠MOK и ∠NOK имеют размеры 110 и 70 градусов соответственно.