Какую вертикальную силу нужно приложить к плавающему в воде пластмассовому кубику с ребром a=20 см, чтобы объем

Sladkaya_Siren_7850

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила поддержания, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

Используя заданные данные, давайте посчитаем начальный объем пластмассового кубика. Объем \(V\) кубика можно вычислить, используя формулу для объема куба:

\[V = a^3 = 0.2^3 = 0.008 \, \text{м}^3\]

Теперь вычислим начальный объем подводной части кубика, зная, что его объем должен уменьшиться на 40%. Мы умножим начальный объем на коэффициент уменьшения 0.6:

\[V_{\text{нов}} = V \times 0.6 = 0.008 \, \text{м}^3 \times 0.6 = 0.0048 \, \text{м}^3\]

Теперь мы можем вычислить вес воды, вытесненной подводной частью кубика, используя формулу:

\[F_{\text{подд}} = m_{\text{воды}} \times g\]

где \(m_{\text{воды}}\) - масса вытесненной воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Для вычисления массы вытесненной воды, мы можем использовать следующую формулу:

\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{нов}}\]

где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, которая равна 1 г/см^3.

Подставив все значения в формулу, получим:

\[m_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см}^3 \times 0.0048 \, \text{м}^3 = 4.8 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем вычислить вертикальную силу, которую нужно приложить к кубику для уменьшения объема подводной части. По принципу Архимеда вертикальная сила будет равна весу вытесненной воды:

\[F_{\text{подд}} = m_{\text{воды}} \times g = 4.8 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 = 48 \, \text{Н}\]

Таким образом, вертикальную силу, которую нужно приложить к пластмассовому кубику, чтобы объем его подводной части уменьшился на 40%, равна 48 Ньютонов.