Какую высоту достигнет вода из вертикального пожарного рукава, подключенного к пожарному гидранту, если не учитывать

Eva

51

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть принципы гидростатики и закон Архимеда. Когда вода подается через пожарный гидрант в вертикальный пожарный рукав, она начинает подниматься вверх по рукаву под действием давления.

Высота воды в вертикальном рукаве будет зависеть от давления, подаваемого гидрантом, и плотности воды. Пользуясь формулой для давления в жидкости \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае воды), \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота жидкости, и учитывая, что давление воды на дне рукава равно атмосферному давлению, можно определить высоту воды.

Атмосферное давление можно считать приближенно равным 101325 Па (паскалям), а плотность воды составляет около 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принимается равным примерно 9,8 м/с².

Поскольку потери энергии не учитываются в данной задаче, можно предположить, что давление, подводимое гидрантом, постоянно на всем протяжении рукава, и нет сопротивления воды.

Рассмотрим две точки в рукаве: нижнюю точку, находящуюся на уровне земли, и верхнюю точку, где достигается максимальная высота воды. На нижней точке давление будет равно атмосферному давлению, а на верхней точке - сумме атмосферного давления и давления столба воды высотой \(h\).

Учитывая это, можно записать следующее уравнение: \(P_{\text{атмосфера}} + P_{\text{вода}} = P_{\text{атмосфера}} + \rho \cdot g \cdot h\).

Атмосферное давление в уравнении сокращается, и остается только \(P_{\text{вода}} = \rho \cdot g \cdot h\).

Теперь, чтобы найти высоту воды, можно подставить в формулу известные значения: \(\rho = 1000 \, \text{кг/м³}\) и \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\):

\[h = \frac{P_{\text{вода}}}{\rho \cdot g}\]
\[h = \frac{\rho \cdot g \cdot h}{\rho \cdot g}\]
\[h = 1 \, \text{м}\]

Таким образом, высота, на которую поднимется вода в вертикальном пожарном рукаве, подключенном к пожарному гидранту, составит 1 метр.