На сколько процентов увеличилась абсолютная температура в изобарном процессе идеального газа, если коэффициент диффузии

Печка

29

Для решения данной задачи, нам необходимо знать связь между абсолютной температурой \(T\) и коэффициентом диффузии \(D\) в идеальном газе. Для этого воспользуемся законом Эйнштейна:

\[D = \frac{{RT}}{{P}}\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(P\) - давление идеального газа.

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась абсолютная температура, рассмотрим соотношение после увеличения коэффициента диффузии:

\[D" = \frac{{R(T + \Delta T)}}{{P}}\]

где \(D"\) - новое значение коэффициента диффузии, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Далее, решим полученное уравнение относительно \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{{D"P}}{{R}} - T\]

Теперь найдем относительное изменение температуры:

\[\frac{{\Delta T}}{{T}} = \frac{{\frac{{D"P}}{{R}} - T}}{{T}}\]

Чтобы выразить это изменение в процентах, умножим полученное значение на 100:

\[\frac{{\Delta T}}{{T}} \times 100 = \left(\frac{{\frac{{D"P}}{{R}} - T}}{{T}}\right) \times 100\]

Теперь заменим \(D"\) на значение, увеличенное в 1,44 раза:

\[\frac{{\Delta T}}{{T}} \times 100 = \left(\frac{{\frac{{1,44DP}}{{R}} - T}}{{T}}\right) \times 100\]

Таким образом, на сколько процентов увеличилась абсолютная температура в изобарном процессе идеального газа при увеличении коэффициента диффузии в 1,44 раза, выражается следующей формулой:

\[\frac{{\Delta T}}{{T}} \times 100 = \left(\frac{{\frac{{1,44DP}}{{R}} - T}}{{T}}\right) \times 100\]

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула предполагает, что все остальные параметры остаются неизменными.