Какие будут скорости шариков после их столкновения и склеивания в одно тело? Какой импульс имели шарики

Александровна

58

Когда два шарика сталкиваются и склеиваются, скорости их движения перед столкновением суммируются с учетом их масс.

Предположим, что первый шарик имеет массу \(m_1\) и скорость \(v_1\), а второй шарик имеет массу \(m_2\) и скорость \(v_2\). После столкновения и склеивания образуется новое тело, имеющее массу \(m = m_1 + m_2\).

Используя закон сохранения импульса, можно определить суммарный импульс системы до и после столкновения:

До столкновения: \[P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
После столкновения: \[P_{\text{после}} = m \cdot v_{\text{конечная}}\]

Где \(v_{\text{конечная}}\) - скорость нового тела после столкновения.

Так как система из двух шариков склеивается в одно тело, то \[P_{\text{до}} = P_{\text{после}}\].

Поэтому, суммируя импульсы перед столкновением, получим:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m \cdot v_{\text{конечная}}\]

Теперь рассмотрим скорости шариков после столкновения и склеивания. Чтобы решить эту задачу, нужно также знать закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия до столкновения равна сумме кинетических энергий шариков:

\[E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

После столкновения кинетическая энергия нового тела равна:

\[E_{\text{после}} = \frac{1}{2} m v_{\text{конечная}}^2\]

Используя закон сохранения энергии, можно записать:

\[E_{\text{до}} = E_{\text{после}}\]

Таким образом:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m v_{\text{конечная}}^2\]

Теперь мы имеем два уравнения и два неизвестных: \(v_{\text{конечная}}\) и \(P_{\text{до}}\). Чтобы решить эту систему уравнений, нужно решить их одновременно.

Обычно для этого упрощают уравнения, подставляют известные значения, и с помощью алгебраических операций находят значения неизвестных. Однако, так как в задаче не указаны конкретные числа (значения массы и скорости), мы можем только записать уравнения с округленными значениями.

Ответ на первую часть задачи, по вопросу о скоростях шариков после столкновения и склеивания:

Скорость нового тела после столкновения и склеивания можно выразить из уравнения сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m \cdot v_{\text{конечная}}\]

Ответ на вторую часть задачи, по вопросу о импульсе шариков до столкновения:

Суммарный импульс двух шариков до их столкновения равен:

\[P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

Оба ответа округляем до десятых если есть необходимость, так как в задаче не указаны конкретные числовые значения.