Какую высоту над стальной плиткой массой м надо сбросить гирю массой м, чтобы после абсолютно упругого столкновения

Малыш

47

Для решения данной задачи нам понадобится применить законы сохранения механической энергии и закон Ньютона о взаимодействии сил.

По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы до столкновения должна быть равна полной механической энергии системы после столкновения. Пусть высота, с которой необходимо сбросить гирю, равна H.

Перед столкновением гиря имеет потенциальную энергию, равную массе гири (м) умноженной на ускорение свободного падения (g) и высоту падения (H):

\[E_{1} = mgh\]

После столкновения гиря погружается в землю на глубину h, значит, её потенциальная энергия равна массе гири (м) умноженной на ускорение свободного падения (g) и глубину погружения (h):

\[E_{2} = mgh\]

Таким образом, по закону сохранения механической энергии:

\[E_{1} = E_{2}\]
\[mgh = mgh\]

Теперь, чтобы найти высоту H, с которой нужно сбросить гирю, используем закон Ньютона о взаимодействии сил. Сила, с которой грунт действует на гирю, равна силе тяжести гири:

\[F_{средняя} = m \cdot g\]

Из равенства:

\[F_{средняя} = m \cdot g\]

Мы можем сделать вывод, что средняя сила, с которой грунт действует на плитку, равна силе тяжести гири и не зависит от высоты, с которой гиря сброшена.

Таким образом, чтобы гиря проникла в землю на глубину h, нужно сбросить ее с высоты H, и средняя сила, с которой грунт действует на плитку, равна силе тяжести гири, то есть \(F_{средняя} = m \cdot g\).